Wektor własny

[Maniut]

Jestem typem raczej samouka, natomiast jednej rzeczy pomimo przeszukania paru wątków i analizy książki nie jestem w stanie zrozumieć.

Dlaczego, przy takiej macierzy:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1\\0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0\\0\end{array}\right]}\)

wychodzi, że

\(\displaystyle{ X _{1} = \lambda \left[\begin{array}{ccc}1\\0\end{array}\right]}\) ?

[alfgordon]

\(\displaystyle{ X _{1} = \lambda \left[\begin{array}{ccc}1\\0\end{array}\right]}\)

nie bardzo rozumiem co to znaczy, czy \(\displaystyle{ X_1}\) to jest podprzestrzeń odpowiadająca wartości własnej: \(\displaystyle{ \lambda =0}\) ?
wtedy wektor własny wynosi: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1\\0\end{array}\right]}\)

a z tego:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}0&1\\0&1\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}x\\y\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}0\\0\end{array}\right]}\)

masz:
\(\displaystyle{ \begin{cases} y=0 \\ y=0 \end{cases}}\)
więc:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=t \\ y=0 \end{cases} \wedge t \in \mathbb{R}}\)

więc \(\displaystyle{ V_{0}= \left\{ (t,0) , t \in \mathbb{R} \right\} = \left\{ t(1,0) , t \in \mathbb{R} \right\}=Lin \left\{ (1,0)\right\}}\)

(gdzie \(\displaystyle{ V_{0}}\) to podprzestrzeń własna odpowiadająca wartości własnej \(\displaystyle{ \lambda =0}\) )

[Maniut]

racja, niedokładnie to wszystko opisałem.
Więc zadanie wygląda tak:
Mamy macierz

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1\\0&2\end{array}\right]}\)

wartości własne tej macierzy zatem to \(\displaystyle{ t _{1} = 1}\) i \(\displaystyle{ t _{2} = 2}\)

Powyższy mój post dotyczy wartości własnej \(\displaystyle{ t _{1} = 1}\)

[alfgordon]

to i tak w sumie nie zmienia mojego rozwiązania, więc mam nadzieję że rozumiesz dlaczego taki wektor własny wyszedł.

[Maniut]

tak, już zrozumiałem. Dziekuję bardzo.
To była ostatnia rzecz potrzebna mi do kolokwium.