Sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
yooreck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 23 paź 2010, o 11:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wa-wa
Podziękował: 1 raz

Sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej

Post autor: yooreck »

Witam. Mam prośbę o wytłumaczenie kolejnych kroków przy takim zadanku.

Formę kwadratową "z kwadratami" umiem sprowadzić do postaci kanonicznej, ale takiego przykładu jak niżej już nie...

Mianowicie:
\(\displaystyle{ f(x,y,z): 2xy+4xz+yz}\)
No i początek wiem:
\(\displaystyle{ =2xy+4* \frac{1}{4}((x+z)^{2} - (x-z)^{2})+ yz=2*\frac{1}{2}(x'+z')y+x'^{2}-z'^{2}+\frac{1}{2}y(x'-z')= ...}\)

gdzie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=x+z \\ z'=x-z \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\frac{1}{2}(x'+z')\\z=\frac{1}{2}(x'-z') \end{cases}}\)


No i dalej nie wiem co z tym zrobić. Proszę o pomoc
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej

Post autor: alfgordon »

Możliwe że tak chciałeś, albo masz, ale niestety nie mogę się połapać co tam masz, jakieś dziwne podstawienie robisz

\(\displaystyle{ \begin{cases} x=t_1 +t_2 \\ y=t_1 -t_2 \\ z=t_3 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 2(t_{1}^{2}-t_{2}^{2}) +4(t_1 +t_2)t_3 +(t_1 -t_2 )t_3}\)

a dalej już "chowasz" do wzoru skróconego mnożenia
yooreck
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 23 paź 2010, o 11:07
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wa-wa
Podziękował: 1 raz

Sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej

Post autor: yooreck »

Tak miałem na ćwiczeniach, sam w końcu się pogubiłem no i dlatego nie wiem co dalej pisać...
A te parametry t u Ciebie są tak "znikąd" i na nich później liczę? Bo pierwszy raz taki sposób widzę.
Awatar użytkownika
alfgordon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2176
Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 379 razy

Sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej

Post autor: alfgordon »

w ten sposób uzyskujesz "kwadraty", a na samym końcu wracasz do podstawienia (do iksów)
ODPOWIEDZ