Witam. Mam prośbę o wytłumaczenie kolejnych kroków przy takim zadanku.
Formę kwadratową "z kwadratami" umiem sprowadzić do postaci kanonicznej, ale takiego przykładu jak niżej już nie...
Mianowicie:
\(\displaystyle{ f(x,y,z): 2xy+4xz+yz}\)
No i początek wiem:
\(\displaystyle{ =2xy+4* \frac{1}{4}((x+z)^{2} - (x-z)^{2})+ yz=2*\frac{1}{2}(x'+z')y+x'^{2}-z'^{2}+\frac{1}{2}y(x'-z')= ...}\)
gdzie:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=x+z \\ z'=x-z \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x=\frac{1}{2}(x'+z')\\z=\frac{1}{2}(x'-z') \end{cases}}\)
No i dalej nie wiem co z tym zrobić. Proszę o pomoc
Sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej
Możliwe że tak chciałeś, albo masz, ale niestety nie mogę się połapać co tam masz, jakieś dziwne podstawienie robisz
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=t_1 +t_2 \\ y=t_1 -t_2 \\ z=t_3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2(t_{1}^{2}-t_{2}^{2}) +4(t_1 +t_2)t_3 +(t_1 -t_2 )t_3}\)
a dalej już "chowasz" do wzoru skróconego mnożenia
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=t_1 +t_2 \\ y=t_1 -t_2 \\ z=t_3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ 2(t_{1}^{2}-t_{2}^{2}) +4(t_1 +t_2)t_3 +(t_1 -t_2 )t_3}\)
a dalej już "chowasz" do wzoru skróconego mnożenia
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 23 paź 2010, o 11:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wa-wa
- Podziękował: 1 raz
Sprowadzić formę kwadratową do postaci kanonicznej
Tak miałem na ćwiczeniach, sam w końcu się pogubiłem no i dlatego nie wiem co dalej pisać...
A te parametry t u Ciebie są tak "znikąd" i na nich później liczę? Bo pierwszy raz taki sposób widzę.
A te parametry t u Ciebie są tak "znikąd" i na nich później liczę? Bo pierwszy raz taki sposób widzę.