Niech \(\displaystyle{ C(R)}\) będzie zbiorem wszystkich funkcji rzeczywistych ciągłych na prostej R z naturalnymi działaniami dodawania i mnożenia przez skalary.
a) Pokazać, że \(\displaystyle{ C(R)}\) jest przestrzenią wektorową.
b) Niech \(\displaystyle{ W = span \left\{sin^{2}x, cos^{2}x, 1 } \right\}}\). Znaleźć bazę w podprzestrzeni \(\displaystyle{ W}\).
c) Niech \(\displaystyle{ W = span \left\{sin^{2}x, cos^{2}x, cos(2x) \right\}}\). Znaleźć bazę w podprzestrzeni \(\displaystyle{ W}\).
Wyznaczanie przestrzeni wektorowej
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
Wyznaczanie przestrzeni wektorowej
a) pokaż, że spełnia wszystkie aksjomaty
b) np. \(\displaystyle{ \{sin^2,cos^2\}}\)
c) jak b)
Kod: Zaznacz cały
http://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrzeń_liniowa
c) jak b)
Wyznaczanie przestrzeni wektorowej
Wielkie dzięki za pomoc.
Mam jeszcze tylko jedno pytanie dotyczące podpunktu b) - czy bazą podprzestrzeni W może być również { \(\displaystyle{ sin^{2}x, 1}\) }?
Mam jeszcze tylko jedno pytanie dotyczące podpunktu b) - czy bazą podprzestrzeni W może być również { \(\displaystyle{ sin^{2}x, 1}\) }?
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy