Wyznaczanie przestrzeni wektorowej

[niesuch]

Niech \(\displaystyle{ C(R)}\) będzie zbiorem wszystkich funkcji rzeczywistych ciągłych na prostej R z naturalnymi działaniami dodawania i mnożenia przez skalary.
a) Pokazać, że \(\displaystyle{ C(R)}\) jest przestrzenią wektorową.
b) Niech \(\displaystyle{ W = span \left\{sin^{2}x, cos^{2}x, 1 } \right\}}\). Znaleźć bazę w podprzestrzeni \(\displaystyle{ W}\).
c) Niech \(\displaystyle{ W = span \left\{sin^{2}x, cos^{2}x, cos(2x) \right\}}\). Znaleźć bazę w podprzestrzeni \(\displaystyle{ W}\).

[tometomek91]

a) pokaż, że spełnia wszystkie aksjomaty

Kod: Zaznacz cały

http://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrzeń_liniowa

b) np. \(\displaystyle{ \{sin^2,cos^2\}}\)
c) jak b)

[niesuch]

Wielkie dzięki za pomoc.
Mam jeszcze tylko jedno pytanie dotyczące podpunktu b) - czy bazą podprzestrzeni W może być również { \(\displaystyle{ sin^{2}x, 1}\) }?

[tometomek91]

Nie ma za co. Tak.