Wektory własne
-
- Użytkownik
- Posty: 250
- Rejestracja: 22 cze 2009, o 22:20
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 5 razy
Wektory własne
Muszę podać przykład macierzy \(\displaystyle{ A \in M_{2,2}(R)}\) dla której jednocześnie zachodzi:
- kazdy wektor własny lezy na prostej \(\displaystyle{ x+y=0}\)
- liczba 2 jest jedyną wartością własną.
Proszę o pomoc.
Wychodzą mi "dziwne" rzeczy. Zapisuje warunki, że wektorem własnych jest \(\displaystyle{ (x, -x)}\)
oraz równanie charakterystyczne. W ten sposób wychodzi mi macierz A o zerowym wyznaczniku, co jest chyba dziwne.
- kazdy wektor własny lezy na prostej \(\displaystyle{ x+y=0}\)
- liczba 2 jest jedyną wartością własną.
Proszę o pomoc.
Wychodzą mi "dziwne" rzeczy. Zapisuje warunki, że wektorem własnych jest \(\displaystyle{ (x, -x)}\)
oraz równanie charakterystyczne. W ten sposób wychodzi mi macierz A o zerowym wyznaczniku, co jest chyba dziwne.
-
- Użytkownik
- Posty: 250
- Rejestracja: 22 cze 2009, o 22:20
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 5 razy
Wektory własne
Jesli mamy macierz: \(\displaystyle{ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}}\) to dla niej powinno zachodzić: \(\displaystyle{ det\begin{pmatrix} a-2 & b \\ c & d-2 \end{pmatrix}=0}\) oraz \(\displaystyle{ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = 2\cdot \begin{pmatrix} x \\ -x \end{pmatrix}}\).
Czyli \(\displaystyle{ a+b=2}\) oraz \(\displaystyle{ x+d=-2}\). Mamy jeszcze warunek w równania charakterystycznego.
Macierz którą napisałeś tego nie spełnia. Gdzie jest błąd w moim rozumowaniu ?
\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = 2\cdot \begin{pmatrix} x \\ -x \end{pmatrix}}\).
Czyli \(\displaystyle{ a+b=2}\) oraz \(\displaystyle{ x+d=-2}\). Mamy jeszcze warunek w równania charakterystycznego.
Macierz którą napisałeś tego nie spełnia. Gdzie jest błąd w moim rozumowaniu ?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wektory własne
Zamiast \(\displaystyle{ y}\) powinno być \(\displaystyle{ -x}\).\(\displaystyle{ \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = 2\cdot \begin{pmatrix} x \\ -x \end{pmatrix}}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Wektory własne
Ale przecież warunek na sumowanie się wyrazów z pierwszego wiersza do dwójki wyszedł Ci z błędnego założenia (nawiasem mówiąc i tak nie bardzo wiem w jaki sposób). Czemu się więc przy nim upierasz? Rozpisanie warunku z macierzą, po poprawieniu błędu na który zwróciłem uwagę, daje \(\displaystyle{ a-b=2,c-d=-2}\).
Q.
Q.