Niech \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}^2}\) dane wzorem \(\displaystyle{ f(x,y)=\left(\frac{x}{2}, \frac{y}{3}\right)}\). Sprawdzić, że \(\displaystyle{ f}\) jest liniowe.
\(\displaystyle{ f(x_1+y_1, x_2+y_2)=\frac{x_1+y_1}{2}+\frac{x_2+y_2}{3} \\ f(x_1,x_2)+f(y_1,y_2)=\frac{x_1}{2}+\frac{x_2}{3}+\frac{y_1}{2}+\frac{y_2}{3}=\frac{x_1+y_1}{2}+\frac{x_2+y_2}{3}}\)
Czy to jest poprawnie?
Sprawdzić, że f jest liniowe
-
szw1710
Sprawdzić, że f jest liniowe
Sprawdziłeś addytywność - dobrze. Zapomniałeś o jednorodności. Ale skoro umiałeś sprawdzić addytywność, z jednorodnością sobie poradzisz.