Obraz wektora

[Kanodelo]

Dana jest macież przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ g:\mathbb{R}^3 \rightarrow \mathbb{R}^2}\):

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0&2\\2&1&0 \end{bmatrix}}\)

w bazach \(\displaystyle{ (u_1,u_2,u_3)}\) i \(\displaystyle{ (v_1,v_2)}\). Znaleźć obraz wektora \(\displaystyle{ x=(1,0,2)}\) współrzędne w bazie standartowej, przy przeskształceniu liniowym o macierzy A, jeśli bazy \(\displaystyle{ (u_1,u_2,u_3)}\) i \(\displaystyle{ (v_1,v_2)}\) zadano jak w zadaniu 3 z ćwiczeń.

W zadaniu 3 z ćwiczeń bazy zadano następująco

\(\displaystyle{ u_1=(1,2,0), \ u_2=(1,1,1), \ u_3=(0,0,1) \\ v_1= (1,2) \ v_2=(0,1)}\).



To najpierw zapisałem ten wektor za pomocą współrzędnych w bazie U:

\(\displaystyle{ (1,0,2)=-2(1,2,0)+\frac{3}{2}(1,1,1)+\frac{1}{2}(0,1,1)}\)

Teraz wymnarzam macierze \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&0&2 \\ 2&1&0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} -2 \\ \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} \end{bmatrix}}\) i wychodzi \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}-1 \\ -\frac{5}{2}\end{bmatrix}}\) więc mnoże to razy wektor \(\displaystyle{ -1(1,2)-\frac{5}{2}(0,1)=(-1,5)}\) i to jest obraz tego wektoru.



Nawet nie chodzi o liczby, ale czy sam sposób rozwiązanie jest poprawny?

[octahedron]

Tak jest właśnie skonstruowana macierz przekształcenia - podstawiasz współrzędne wektora w jednej bazie i dostajesz współrzędne jego obrazu w drugiej bazie

[Kanodelo]

Czyli jest ok..?

[octahedron]

Według mnie jest dobrze