Sprawdzanie bazy
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 20:51
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
Sprawdzanie bazy
Mam następujący zbiór wielomianów \(\displaystyle{ \lbrace p \in R_{5}[x]: p(-1)=p(0)=0\rbrace}\) i mam sprawdzić czy zbiór \(\displaystyle{ \lbrace x^{5}- x^{3}, x^{4}-x^{2}, x^{5}-x, x^{4}+x \rbrace}\) tworzy bazę.
1. Sprawdziłem czy te wielomiany są liniowo niezależne i wyszło, że są.
2. Mam problem ze sprawdzeniem czy na ich podstawie można wygenerować każdy element.
Więc biorę wielomian \(\displaystyle{ ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f}\) i z warunków zadania wynika, że \(\displaystyle{ -a+b-c+d-e=0}\)i co mam z tym dalej robić, nie wiem za bardzo jak to dalej sprawdzać i proszę o wytłumaczenie.
1. Sprawdziłem czy te wielomiany są liniowo niezależne i wyszło, że są.
2. Mam problem ze sprawdzeniem czy na ich podstawie można wygenerować każdy element.
Więc biorę wielomian \(\displaystyle{ ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f}\) i z warunków zadania wynika, że \(\displaystyle{ -a+b-c+d-e=0}\)i co mam z tym dalej robić, nie wiem za bardzo jak to dalej sprawdzać i proszę o wytłumaczenie.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Sprawdzanie bazy
\(\displaystyle{ \lbrace p \in R_{5}[x]: p(-1)=p(0)=0\rbrace=\{W(x)(x+1)x:W \text{jest trzeciego stopnia}\}}\) czyli wymiar tej przestrzeni to \(\displaystyle{ 3.}\) \(\displaystyle{ \lbrace x^{5}- x^{3}, x^{4}-x^{2}, x^{5}-x, x^{4}+x \rbrace}\) ma cztery elementy zatem bazy powyższej przestrzeni nie tworzy.
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 20:51
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
Sprawdzanie bazy
fon_nojman, Wielomiany stopnia 3 stanowią przestrzeń czterowymiarową!!! Ale Twoje rozpisanie jest tu kluczowe i z niego trzeba skorzystać w wykazaniu rozpinania.
Starwalker, skorzystaj z rozpisania fon_nojmana, napisz stosowny układ równań. Ten wielomian \(\displaystyle{ W}\) stopnia 3, weź jego współczynniki.
Starwalker, skorzystaj z rozpisania fon_nojmana, napisz stosowny układ równań. Ten wielomian \(\displaystyle{ W}\) stopnia 3, weź jego współczynniki.
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
Sprawdzanie bazy
Racja przecież wymiar nie jest równy stopniowi Skoro Starwalker sprawdził linową niezależność i przestrzeń \(\displaystyle{ \lbrace p \in R_{5}[x]: p(-1)=p(0)=0\rbrace}\) ma wymiar cztery to koniec zadania, zbiór \(\displaystyle{ \lbrace x^{5}- x^{3}, x^{4}-x^{2}, x^{5}-x, x^{4}+x \rbrace}\) tworzy bazę.
Sprawdzanie bazy
fon_nojman, tak jest, bo wszystkie cztery wielomiany "bazowe" są w tej podprzestrzeni. Więc są bazowe bez cudzysłowu.
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 20:51
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
Sprawdzanie bazy
A moglibyście mi polecić jakąś książkę w której jest to dość dobrze wytłumaczone? Byłbym bardzo wdzięczny
Sprawdzanie bazy
Kwestia wyznaczania baz? Każdy podręcznik algebry liniowej. To jest baza konkretnej przestrzeni, więc książki na ten temat nie znajdziesz. Może Algebra z serii Gewerta i Skoczylasa. Tu autorką jest też Jurlewicz. Jest tam dużo przykładów.