Macierz symetri i obrotu

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 19 maja 2011, o 16:45

Wyznaczyć macierz
1. symetri środkowej przestrzeni trójwymiarowej względem punktu \(\displaystyle{ (0,0,0)}\)
2. obrotu przestrzeni trójwymiarowej względem osi OZ o kąt \(\displaystyle{ \varphi}\)

Jakieś pomysły?

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 19 maja 2011, o 17:52

1. Trywialne. Jak działa podobna symetria na płaszczyźnie? W przestrzeni jest zupełnie analogicznie.

2. \(\displaystyle{ z'=z}\), \(\displaystyle{ x',y'}\) jak w obrocie na płaszczyźnie o kąt \(\displaystyle{ \varphi.}\) Wzór znajdź sobie w tablicach. Można go też łatwo wyprowadzić w oparciu o liczby zespolone.

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 20 maja 2011, o 11:48

1. Zmieniają się wszystkie współrzędne, czyli \(\displaystyle{ f(x,y,z)=(-x,-y,-z)}\)
2. Wiem że na płaszczyźnie jest wzór \(\displaystyle{ x\sin\alpha+y\cos\alpha}\)
ALe nawet jak mam wzory przekrztałceń to nie wiem jak wyznaczyc tego macierz.