Wyznaczyć jądro i obraz przekształceń
a) \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, \ f(x)=2x}\)
b) \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}, \ f(x)=\ln(x^2+2)}\)
c) \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3, \ f(x_1, x_2, x_3)=(x_1^2, x_2^2, x_3^2)}\)
d) \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}^2, \ f(x)=(5x, x)}\)
e) \(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^2, \ f(x_1, x_2, x_3)=(x_1, x_2+1)}\)
Moje rozwiązania
a) \(\displaystyle{ ker f =0, \ imf=\mathbb{R}}\)
b) \(\displaystyle{ ker f=\emptyset, \ imf=\emptyset}\)
c) \(\displaystyle{ kerf=\{(0,0,0)\}, \ imf=\{(0,0)\}}\)
d) \(\displaystyle{ ker f=\{(0,-1)\}, \ imf=\{(0,-1)\}}\)
e) \(\displaystyle{ ker f=\{(0,-1,0)\}, \ imf=\{(0,0)\}}\)
Prosze o sprawdzanie i ewentualne wskazanie błędów.
Jądro i obraz przekształceń - do spr
-
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Jądro i obraz przekształceń - do spr
a) \(\displaystyle{ \ker f=\{0\}}\)
b) \(\displaystyle{ mbox{im}f=[ln 2,+infty)}\)
c) \(\displaystyle{ \mbox{im}f=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:x\ge 0\land y\ge 0\land z\ge 0\}}\)
d) \(\displaystyle{ \ker f=\{0\}}\), \(\displaystyle{ \mbox{im}f=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=5y\}}\)
e) \(\displaystyle{ \ker f=\{(0,-1,t)\in\mathbb{R}^3:t\in\mathbb{R}\}}\), \(\displaystyle{ \mbox{im}f=\mathbb{R}^2}\)
b) \(\displaystyle{ mbox{im}f=[ln 2,+infty)}\)
c) \(\displaystyle{ \mbox{im}f=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^3:x\ge 0\land y\ge 0\land z\ge 0\}}\)
d) \(\displaystyle{ \ker f=\{0\}}\), \(\displaystyle{ \mbox{im}f=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:x=5y\}}\)
e) \(\displaystyle{ \ker f=\{(0,-1,t)\in\mathbb{R}^3:t\in\mathbb{R}\}}\), \(\displaystyle{ \mbox{im}f=\mathbb{R}^2}\)