Wyznacz jądro i obraz przekształcenia liniowego:
\(\displaystyle{ f:\mathbb{R}^3\rightarrow \mathbb{R}^3, \ f(x_1, x_2, x_3)=(2x_1-x_2+3x_3, x_1-2x_2+4x_3)}\)
Obraz ijądro odwzorowania
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Obraz ijądro odwzorowania
aby znaleźć jądro rozwiąż układ:
\(\displaystyle{ f(x_1 ,x_2 ,x_3 )=(0,0)}\)
obraz("rozbijasz" na sumę \(\displaystyle{ n}\) czynników):
\(\displaystyle{ x_1 (2,1) +x_2 (-1,-2) +x_3 (3,4)}\)
\(\displaystyle{ Imf=Lin\left\{ (2,1),(-1,-2),(3,4)\right\}}\)
oczywiście rząd obrazu (w tym przypadku) nie może wynosić \(\displaystyle{ 3}\)
\(\displaystyle{ f(x_1 ,x_2 ,x_3 )=(0,0)}\)
obraz("rozbijasz" na sumę \(\displaystyle{ n}\) czynników):
\(\displaystyle{ x_1 (2,1) +x_2 (-1,-2) +x_3 (3,4)}\)
\(\displaystyle{ Imf=Lin\left\{ (2,1),(-1,-2),(3,4)\right\}}\)
oczywiście rząd obrazu (w tym przypadku) nie może wynosić \(\displaystyle{ 3}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1267
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 419 razy
- Pomógł: 114 razy
Obraz ijądro odwzorowania
Okej, czyli \(\displaystyle{ f(x_1,x_2,x_3)=(2x_1-x_2+3x_3, x_1-2x_2+4x_3)}\)
i żeby to było \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) to
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_1-x_2+3x_3=0 \\ x_1-2x_2+4x_3=0 \end{cases}}\)
z tego wyjdą jakieś dwa parametry, nie chce mi się liczyć
A żeby wyznaczyć ten obraz to nie wystarczy sprawdzić ile jest tych parametrów? Bo nam facet na ćwiczeniach pokazał jeden przykład i tam wyszło, że są 2 parametry, więc obrazem jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\), tutaj tak nie jest?
i żeby to było \(\displaystyle{ (0,0,0)}\) to
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x_1-x_2+3x_3=0 \\ x_1-2x_2+4x_3=0 \end{cases}}\)
z tego wyjdą jakieś dwa parametry, nie chce mi się liczyć
A żeby wyznaczyć ten obraz to nie wystarczy sprawdzić ile jest tych parametrów? Bo nam facet na ćwiczeniach pokazał jeden przykład i tam wyszło, że są 2 parametry, więc obrazem jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\), tutaj tak nie jest?
- alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Obraz ijądro odwzorowania
rozwiązując ten układ będziesz miał jeden parametr...
a co do obrazu, to będziesz miał: \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\)
ponieważ wymiar obrazu jest równy \(\displaystyle{ 2}\)
a co do obrazu, to będziesz miał: \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\)
ponieważ wymiar obrazu jest równy \(\displaystyle{ 2}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1267
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 11:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Malbork
- Podziękował: 419 razy
- Pomógł: 114 razy
Obraz ijądro odwzorowania
Aha dobra, chyba zaczynam to kumać czyli poprostu liczy się \(\displaystyle{ f(x_1,x_2,x_3)}\) wpisuje to w macierz i liczy rząd tej macierzy. To jak mam np. \(\displaystyle{ f(x_1,x_2,x_3)=(x_1,x_2+1)}\) to będzie \(\displaystyle{ f(1,0,0)=(1,1) \\ f(0,1,0)=(0,2) \\ f(0,0,1)=(0,1)}\)
wpisuje w macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{bmatrix}}\)
mamy dwa liniowo niezależne wektor czyli wymiar obrazu to \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\)
O to tu chodzi?
wpisuje w macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1\end{bmatrix}}\)
mamy dwa liniowo niezależne wektor czyli wymiar obrazu to \(\displaystyle{ \mathbb{R}^2}\)
O to tu chodzi?