grupa abelowa

4n14 · Post autor: **4n14** » 5 sty 2007, o 21:01

zadanko
sprawdzić czy jest grupa abelowa
K={z€Z, z:a+√3i}

prosze o pomoc

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 5 sty 2007, o 21:20

w grupach definiujemy tylko jedno dzialanie...
masz na mysli, czy dwojki \(\displaystyle{ (K,+)}\) i \(\displaystyle{ (K,\cdot)}\) sa grupami ??

4n14 · Post autor: **4n14** » 5 sty 2007, o 21:47

tak sprawdzic czy multiplikatywna i czy addytywna

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 5 sty 2007, o 21:53

jeszzce jedno jak sa zdefiniowane dzialania \(\displaystyle{ +,\cdot}\) czy to sa odpowiednio : dodawanie liczb zespolonych, mnozenie liczb zespolonych ??

4n14 · Post autor: **4n14** » 5 sty 2007, o 22:15

tak i jeszcze taka prosba, ten sam przyklda ale sprawdzic czy jest ciało

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 5 sty 2007, o 22:34

sprawdzmy warunek czy dzialanie jest dobrze okreslone na zbiorze \(\displaystyle{ K}\)
\(\displaystyle{ z_1,z_2\in K\Rightarrow z_1+z_2\in K}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ z_1,z_2\in K z_1=a+\sqrt{3}i\quad, z_2=b+\sqrt{3}i}\) gdzie \(\displaystyle{ a,b\in R}\)
Stad:
\(\displaystyle{ z_1+z_2=(a+\sqrt{3}i)+(b+\sqrt{3}i)=(a+b)+2\sqrt{3}i\not\in K}\)

analogicznie dla \(\displaystyle{ (K,\cdot)}\)
juz przy warunku dla dziala wysiada...

Zatem \(\displaystyle{ (K,+),(K,\cdot)}\) nie sa grupami
Dalej:
\(\displaystyle{ (K,+,\cdot)}\) nie jest cialem.
??:

czy napewno \(\displaystyle{ K=\{z\in Z, z: a+\sqrt{3}i\}}\) ??
pytanie poza konkursem: czy studiujesz moze na polsl ?

4n14 · Post autor: **4n14** » 6 sty 2007, o 12:19

nie studiuje na PolSl tylko na AE