Które z poniższych przekształceń są liniowe (dziedzinami i przeciwdziedzinami przekształceń są przestrzenie \(\displaystyle{ R^{k}}\) dla odpowiednich k)?
\(\displaystyle{ a)\quad L_{1}(x,y) = (2x -y, x+3y-1, 5x+2y) \\
b)\quad L_{2}(x,y,z) = (3x +5y-2z, 2x-y) \\
c)\quad L_{3}(x,y,z) = (x+y+z, -2x-z,-2y-z)}\)
Dla tych z powyższych przekształceń, które są liniowe znajdź ich rzędy oraz opisz jądra i obrazy.
Nie mam pojęcia jak znaleźć rzędy i obrazy.
Czy obrazy to będą: \(\displaystyle{ Im(L_{a}) = \{L_{a} | x,y,z \in R\} \wedge a \in \{1,2,3\}}\)?