układ równań

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
monikap7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1196
Rejestracja: 6 lis 2007, o 14:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: wawa
Podziękował: 112 razy
Pomógł: 1 raz

układ równań

Post autor: monikap7 »

Jak się rozwiązuje taki układ równan?
\(\displaystyle{ x_1+x_2+...+x_{n-1}+2x_n=1}\)
\(\displaystyle{ x_1+x_2+...+2x_{n-1}+x_n=2}\)
.....................................
\(\displaystyle{ x_1+2x_2+...x_{n-1}+x_n=n-1}\)
\(\displaystyle{ 2x_1+x_2+...x_{n-1}+x_n=n}\)
miodzio1988

układ równań

Post autor: miodzio1988 »

Wrzucasz liczby do macierzy i eliminacje Gaussa wykonujesz. Problem to?
m-2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 4 maja 2011, o 13:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 14 razy

układ równań

Post autor: m-2 »

Sumujesz stronami i otrzymujesz:
\(\displaystyle{ (n+1)S=\frac{n(n+1)}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ S= \sum_{i=1}^{n}x_i}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{n}{2}\\
S+x_i=n+1-i}\)

stąd
\(\displaystyle{ x_i=\frac{n}{2}-i+1}\)
ODPOWIEDZ