Jak się rozwiązuje taki układ równan?
\(\displaystyle{ x_1+x_2+...+x_{n-1}+2x_n=1}\)
\(\displaystyle{ x_1+x_2+...+2x_{n-1}+x_n=2}\)
.....................................
\(\displaystyle{ x_1+2x_2+...x_{n-1}+x_n=n-1}\)
\(\displaystyle{ 2x_1+x_2+...x_{n-1}+x_n=n}\)
układ równań
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 4 maja 2011, o 13:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
układ równań
Sumujesz stronami i otrzymujesz:
\(\displaystyle{ (n+1)S=\frac{n(n+1)}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ S= \sum_{i=1}^{n}x_i}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{n}{2}\\
S+x_i=n+1-i}\)
stąd
\(\displaystyle{ x_i=\frac{n}{2}-i+1}\)
\(\displaystyle{ (n+1)S=\frac{n(n+1)}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ S= \sum_{i=1}^{n}x_i}\)
\(\displaystyle{ S=\frac{n}{2}\\
S+x_i=n+1-i}\)
stąd
\(\displaystyle{ x_i=\frac{n}{2}-i+1}\)