Macierz przekształcenia

[Kanodelo]

Dane jest przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ g:R^3 \rightarrow R^2}\) takie, że \(\displaystyle{ g(x_1, x_2, x_3)=(2x_1, x_2+x_3)}\). Znaleść macierz tego przekształcenia, jeżeli zadano odpowiednie bazy:
a) \(\displaystyle{ u_1=(1,0,0), u_2=(0,1,0), u_3=(0,0,1) \\ V_1=(1,0), v_2=(0,1)}\)

No więc czy jak liczę \(\displaystyle{ g(x_1, x_2, x_3)}\) to mam za \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3}\) podstawić \(\displaystyle{ u_1, u_2, u_3}\) czy 3 współrzęnde \(\displaystyle{ u_1}\)? Bo próbuje skumać dlaczego ta macierz to \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 2&0&0\\0&0&1\end{vmatrix}}\), ale nie wiem dlaczego

[scyth]

\(\displaystyle{ g(u_1) = (2,0) \\
g(u_2) = (0,1) \\
g(u_3) = (0,1) \\
\Rightarrow M_g = \begin{vmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix}}\)