Promień spektralny macierzy, zamiana wierszy.

_Mithrandir · Post autor: **_Mithrandir** » 4 maja 2011, o 21:35

Czy jeśli w macierzy zamienię miejscami wiersze, to promień spektralny ma szansę się zmienić?

sirduke · Post autor: **sirduke** » 4 maja 2011, o 22:13

co to jest promień spektralny?

mustelanivalis · Post autor: **mustelanivalis** » 4 maja 2011, o 22:15

Tak, np.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 0
\end{bmatrix}}\)

_Mithrandir · Post autor: **_Mithrandir** » 4 maja 2011, o 22:28

sirduke pisze:co to jest promień spektralny?

Największa co do modułu wartość własna macierzy.

mustelanivalis pisze:Tak, np.
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & 0
\end{bmatrix}}\)

Dziękuję za odpowiedź.

A czy przy jakichś dodatkowych założeniach, np. o nieosobliwości macierzy, to się zmienia, czy nie? Bo zastanawia mnie, czy można z tego skorzystać przy metodzie iteracyjnej Jacobiego rozwiązywania układu n równań liniowych o n niewiadomych.

mustelanivalis · Post autor: **mustelanivalis** » 4 maja 2011, o 22:44

_Mithrandir pisze:
sirduke pisze:co to jest promień spektralny?
Największa co do modułu wartość własna macierzy.

W sensie, moduł z niej

A czy przy jakichś dodatkowych założeniach, np. o nieosobliwości macierzy, to się zmienia, czy nie? Bo zastanawia mnie, czy można z tego skorzystać przy metodzie iteracyjnej Jacobiego rozwiązywania układu n równań liniowych o n niewiadomych.

Nie znam się na numerkach, ale na pewno sama nieosobliwość tu niewiele pomaga, bo mogę sobie zrobić nieosobliwą macierz
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}
1 & 0 \\
0 & \epsilon
\end{bmatrix}}\)
i jak zamienię wiersze to promień spektralny będzie dowolnie mały (podejrzewam, że oddolne ograniczenie na moduł z wartości własnej też tu zresztą za bardzo nie pomoże).

_Mithrandir · Post autor: **_Mithrandir** » 4 maja 2011, o 23:35

Dzięki za pomoc, tyle chciałem wiedzieć.