Znaleźć wektor

[Hispo]

Znaleźć wektor \(\displaystyle{ v\in\mathbb{R} ^{3}}\) tworzący z wektorem \(\displaystyle{ w = (1, 1, 1)}\) kąt \(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6}}\) . Czy są jeszcze inne wektory o tej własności — jeśli tak, to wyznaczyć je.

[lukasz1804]

Niech \(\displaystyle{ \vec{v}=(x,y,z)}\). Wtedy z definicji iloczynu skalarnego wektorów mamy \(\displaystyle{ x+y+z=(x,y,z)\circ(1,1,1)=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\cdot\sqrt{3}\cdot\cos\frac{\pi}{6}=\frac{3}{2}\sqrt{x^2+y^2+z^2}}\).
Przy danych założeniach nie można nic więcej powiedzieć o postaci wektora \(\displaystyle{ \vec{v}}\).