wyznacznik macierzy

kalik · Post autor: **kalik** » 1 maja 2011, o 13:13

Obliczyć :
det \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2 &3 &1 &4 \\ 2&5 &7 &3 &9 \\ 3&5 &8 &5 &9 \\ 4&4 &9 &7 &8 \\ 3&1 &2 &3 &1 \end{bmatrix}}\)
Zauważacie jakieś kombinacje z wierszami lub kolumnami co ułatwi liczenie?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 maja 2011, o 13:14

Jak nie widzisz kombinacji żadnych to od razu skorzystaj z eliminacji Gaussa. Masz przecież jedynkę w rogu

kalik · Post autor: **kalik** » 1 maja 2011, o 13:26

O co chodzi w tej metodzie? Trzeba doprowadzić macierz do macierzy schodkowej ale jak to sie ma w praktyce?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 maja 2011, o 13:28

W praktyce łatwiej się liczy wyznaczniki macierzy, które mają dużo zer, nie? Gauss te zera nam generuje i nie zmienia wartości wyznacznika

kalik · Post autor: **kalik** » 1 maja 2011, o 13:32

Ok, zgadza się. Ale jak uzyskać z tego macierz schodkową? W rogu musi być zawsze 1?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 maja 2011, o 13:34

206408.htm

Metoda eliminacji Gaussa-Jordana jest tutaj opisana

kalik · Post autor: **kalik** » 1 maja 2011, o 15:22

Czy jak od drugiego wiersza odejmę podwojony wiersz pierwszy to wyznacznik się zmieni?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 maja 2011, o 15:38

Nie zmieni się

kalik · Post autor: **kalik** » 1 maja 2011, o 16:00

Jak zamienię ze sobą dwa wiersze to zmieni się znak wyznacznika? Mam to samo pytanie odnośnie rzędu macierzy

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 maja 2011, o 16:04

Zmieni się.

kalik · Post autor: **kalik** » 1 maja 2011, o 16:08

A co się stanie jak do podwojonego wiersza dodam inny wiersz ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 maja 2011, o 16:11

Sam pomyśl.

kalik · Post autor: **kalik** » 1 maja 2011, o 16:12

no nie powinno się nic zmienic a jednak wyznacznik został podwojony

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 1 maja 2011, o 16:14

No jak najpierw podwoisz wiersz to oczywiście , że się podwoi wyznacznik

kalik · Post autor: **kalik** » 1 maja 2011, o 16:38

Mam macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&2 &3 &1 &4 \\ 0&1 &1 &1 &1 \\ 0&0 &-2 &5 &-6 \\ 0&0 &1 &7 &-4 \\ 0&0 &0 &3 &-2 \end{bmatrix}}\).
Jeżeli do wiersza 3 dodam podwojony wiersz 2 to nie powinien się zmienić wyznacznik zgodnie z własnością: Wyznacznik macierzy nie zmieni się, jeżeli do elementów dowolnego wiersza dodamy odpowiadające im elementy innego wiersza tej macierzy pomnożone przez dowolną liczbę. Czyż nie?