Przestrzeń n-wymiarowa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
paulina153
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 1 sty 2011, o 15:20
Płeć: Kobieta
Podziękował: 3 razy

Przestrzeń n-wymiarowa

Post autor: paulina153 »

Proszę o pomoc w zadaniu:
Mamy przestrzeń wektorową złożoną z n-elementowych kolumn liczbowych. Proszę pokazać, żę jest to przestrzeń n-wymiarowa.
szw1710

Przestrzeń n-wymiarowa

Post autor: szw1710 »

Standard. Bazą są wektory

\(\displaystyle{ e_1=\begin{bmatrix}1\\0\\\vdots\\0\end{bmatrix},\;e_2=\begin{bmatrix}0\\1\\\vdots\\0\end{bmatrix},\;\dots,\;e_n=\begin{bmatrix}0\\0\\\vdots\\1\end{bmatrix}}\)

Liniowa niezależność wynika z tego, że razem te wektory tworzą macierz jednostkową, której rząd wynosi \(\displaystyle{ n}\), a rząd macierzy to liczba jej liniowo niezależnych kolumn. Generowanie: wystarczy zauważyć, że dla dowolnego wektora \(\displaystyle{ \mathbf{v}}\) mamy

\(\displaystyle{ \mathbf{v}=\begin{bmatrix}v_1\\v_2\\\vdots\\v_n\end{bmatrix}=v_1e_1+v_2e_2+\dots+v_ne_n.}\)
paulina153
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 1 sty 2011, o 15:20
Płeć: Kobieta
Podziękował: 3 razy

Przestrzeń n-wymiarowa

Post autor: paulina153 »

Bardzo dziękuję za szybką odpowiedź! Pozdrawiam
ODPOWIEDZ