Wyznaczanie macierzy, schemat Sarrusa, układ równań, Cramer

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
AnitaZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 18 kwie 2011, o 23:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Wyznaczanie macierzy, schemat Sarrusa, układ równań, Cramer

Post autor: AnitaZ »

Witam serdecznie!
Mam do rozwiązania 3 zadania z macierzy. To co potrafiłam to zrobiłam, jednak nie jestem pewna czy dobrze i niestety niektórych rzeczy po prostu nie wiem. Prosiłabym o pomoc z dokładnym opisem jak to zrobić.
1.
Dla danych macierzy wyznacz:
a) A+C
b) D ^{T}
c) 2D + B ^{T}
d) A*C
f) B*D
g) D*B

A = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&3&4\\0&3&2\\2&5&0\end{bmatrix}}\)

B = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&0\\4&3\\1&5\end{bmatrix}}\)

C = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5&0&1\\2&9&6\\1&2&0\end{bmatrix}}\)

D = \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 2&0&1\\3&2&4\end{bmatrix}}\)

Wydaje mi się, że:
a) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 6&3&1\\2&12&8\\3&7&0\end{bmatrix}}\)
d) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5&0&4\\0&18&12\\2&10&0\end{bmatrix}}\)
A reszte nie mam pojęcia. Wiem jak zrobić w c 2D ale nie mam pojęcia o co chodzi z "T" i nie wiem co z czym mnożyć w D i B.
Pomocy!

2. Oblicz wyznaczniki następujących macierzy za pomocą schematu Sarrusa.
Wiem jak to zrobić gdy są 3 kolumny. Dopisuje się dwie pierwsze i mnozy na ukos, potem dodaje i na końcu obie strony odejmuje, ale co zrobić, gdy macierz jest kwadratowa podwojna?

a) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0&-1\\2&3\end{bmatrix}}\)
b) \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} -2&3\\2&6\end{bmatrix}}\)

3. Biuro turystyczne SÓJKA sprzedaje wycieczki do Pakistanu i Nigerii. W poprzednim miesiącu sprzedano 12 wyc. do Pak. i 15 wyc. do Nigerii. Przychód z tych wycieczek wyniósł 12 300 zł. W tym miesiącu, mimo, że ceny wycieczek nie zmieniły się, sprzedaż wzrosła: sprzedenao 20 wyc. do Pakistanu i 20 do Nigerii, a łączny przychód biura wyniósł 18000 zł. Jaki przychód osiąga biuro ze sprzedaży jedenj wycieczki do Pakistanu,a ile z jednej do Nigerii?
a) zapisz układ równań w postaci funkcyjnej
b) zapisz układ równań w postaci macierzowej
c) rozwiąż układ równań za pomocą wzorów Cramera

Zaczęłam od najprostszego:
a) \(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 12x + 15y = 12300\\20x + 20y = 18000 \end{array}\right.}\)
Czy to o to chodzi w a?
Wychodzi z tego,że wycieczka do Pakistanu kosztuje 793 zł, a do Nigerii 107.

b) Nie jestem pewna czy ta macierz tak będzie wyglądała, ale:

A = \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 12&15&\\20&20\end{vmatrix}}\)

Ale tego c to kompletnie nie wiem.

Błagam o pomoc. Tyle co potrafiłam to zrobiłam.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Wyznaczanie macierzy, schemat Sarrusa, układ równań, Cramer

Post autor: pyzol »

Jeśli chodzi o mnożenie macierzy to zerknij najpierw tu: page.php?p=kompencium-macierze
W transpozycji zamieniamy wiersze z kolumnami, pierwsza kolumna będzie teraz pierwszym wierszem...
\(\displaystyle{ B^T=\left[\begin{array}{ccc}
2&4&1\\
0&3&5
\end{array} \right]}\)
AnitaZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 18 kwie 2011, o 23:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Wyznaczanie macierzy, schemat Sarrusa, układ równań, Cramer

Post autor: AnitaZ »

Aha. Super. Dziękuję ślicznie. Pierwsze mam juz zrobione całe.
Proszę o pomoc w dalszych zadaniach.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Wyznaczanie macierzy, schemat Sarrusa, układ równań, Cramer

Post autor: pyzol »

AnitaZ pisze:.Wiem jak to zrobić gdy są 3 kolumny. Dopisuje się dwie pierwsze i mnozy na ukos, potem dodaje i na końcu obie strony odejmuje, ale co zrobić, gdy macierz jest kwadratowa podwojna?
Podobnie, nawet łatwiej.
\(\displaystyle{ 0\cdot 3 - (-1)\cdot 2}\)
AnitaZ
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 18 kwie 2011, o 23:45
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gdańsk

Wyznaczanie macierzy, schemat Sarrusa, układ równań, Cramer

Post autor: AnitaZ »

Aha. Nie dopisuje się dodatkowych kolumn tylko liczy w tych co są?
Dzięki
ODPOWIEDZ