Znaleźć macierz X spełniającą równanie

revyrev · Post autor: **revyrev** » 13 kwie 2011, o 19:57

Witam,

Dotąd umiałem rozwiązywać tego typu zadania, dopóki nie natrafiłem na takie coś:

\(\displaystyle{ X - \left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&1\end{array}\right] X = \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&2&0\end{array}\right]}\)

Na jakiej zasadzie działa wyciaganie X przed nawias? Wiem, że z macierzami robi się to jakoś inaczej.

Pomoże ktoś?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 13 kwie 2011, o 20:03

"wyciągasz" \(\displaystyle{ X}\) tak by był ten iks po prawej stronie,
ponadto macierze można mnożyć przez macierz jednostkową (która nie powoduje żadnych zmian)
\(\displaystyle{ X= IX}\)

revyrev · Post autor: **revyrev** » 13 kwie 2011, o 20:13

\(\displaystyle{ (\left[\begin{array}{ccc}1&0\\0&1\end{array}\right] - \left[\begin{array}{ccc}1&1\\1&1\end{array}\right]) X = \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&2&0\end{array}\right]}\)

Czy tak jest dobrze? O to chodziło?

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 13 kwie 2011, o 20:16

i teraz lewostronnie mnożysz przez macierz odwrotną do niej

revyrev · Post autor: **revyrev** » 13 kwie 2011, o 20:18

\(\displaystyle{ X = \left[\begin{array}{ccc}0&-1\\-1&0\end{array}\right] ^{-1} * \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&2&0\end{array}\right]}\)

Dzięki za pomoc.