Staram się pojąć te przestrzenie wektorowe, jednak zupełnie mi to nie wychodzi. Dlatego proszę Was o wytłumaczenie dlaczego:
\(\displaystyle{ V={(x,y,z): x+y+z=0}}\) jest podprzestrzenią
a np.
\(\displaystyle{ V={(x,y,z): x^{3}+ y^{3}+z^{3}=0}}\) już nie...
Z góry dzięki za pomoc i proszę o w miarę jasne wytłumaczenie.
Edit.
Rozumuję to tak, że należy sprawdzić 2 warunki \(\displaystyle{ \vec{v} + \vec{w}}\) musi należeć do V i \(\displaystyle{ \alpha \vec{x}}\) również?
Na oko to widać bo np w drugim wypadku wezmę 2 wektory [1,-1,0]+[0,-1,1] i widać, że nie jest podprzestrzenią, lecz nie wiem jak to poprawnie zapisać, nie używając konkretnych liczb
Sprawdzić czy jest p. wektorową.
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 20:51
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 1958
- Rejestracja: 16 kwie 2009, o 16:56
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 361 razy
Sprawdzić czy jest p. wektorową.
Tak, sprawdzasz te dwa warunki dla dowolnych wektorów \(\displaystyle{ \vec{w} ,\vec{v}}\) i skalarów \(\displaystyle{ \alpha}\).
Jeśli chcesz pokazać, że coś nie jest podprzestrzenią pewnej przestrzeni wektorowej, to wskazujesz konkretny kontrprzykład. Wystarczy np. taki jak podany przez Ciebie.
Jeśli chcesz pokazać, że coś nie jest podprzestrzenią pewnej przestrzeni wektorowej, to wskazujesz konkretny kontrprzykład. Wystarczy np. taki jak podany przez Ciebie.
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 20 maja 2009, o 20:51
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 13 razy
- Pomógł: 1 raz