Sprawdzić czy jest p. wektorową.

[Starwalker]

Staram się pojąć te przestrzenie wektorowe, jednak zupełnie mi to nie wychodzi. Dlatego proszę Was o wytłumaczenie dlaczego:
\(\displaystyle{ V={(x,y,z): x+y+z=0}}\) jest podprzestrzenią
a np.
\(\displaystyle{ V={(x,y,z): x^{3}+ y^{3}+z^{3}=0}}\) już nie...

Z góry dzięki za pomoc i proszę o w miarę jasne wytłumaczenie.
Edit.
Rozumuję to tak, że należy sprawdzić 2 warunki \(\displaystyle{ \vec{v} + \vec{w}}\) musi należeć do V i \(\displaystyle{ \alpha \vec{x}}\) również?
Na oko to widać bo np w drugim wypadku wezmę 2 wektory [1,-1,0]+[0,-1,1] i widać, że nie jest podprzestrzenią, lecz nie wiem jak to poprawnie zapisać, nie używając konkretnych liczb

[Kamil_B]

Tak, sprawdzasz te dwa warunki dla dowolnych wektorów \(\displaystyle{ \vec{w} ,\vec{v}}\) i skalarów \(\displaystyle{ \alpha}\).
Jeśli chcesz pokazać, że coś nie jest podprzestrzenią pewnej przestrzeni wektorowej, to wskazujesz konkretny kontrprzykład. Wystarczy np. taki jak podany przez Ciebie.

[Starwalker]

Ok dzięki wielkie, jednak to nie jest takie straszne