Układ 4 równań z 4 niewiadomymi

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Juras281
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 mar 2011, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Prudnik

Układ 4 równań z 4 niewiadomymi

Post autor: Juras281 »

Rozwiąż układ równań
a=c+7r
aq=c+34r
a \(\displaystyle{ q^{2}}\)=c+142r
a+aq+a \(\displaystyle{ q^{2}}\)=576
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Układ 4 równań z 4 niewiadomymi

Post autor: anna_ »

To pewnie z jakiegoś zadania z ciągu arytmetycznego i geometrycznego.
Podaj treść, może da się jakiś prostszy układ ułożyć.
Juras281
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 mar 2011, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Prudnik

Układ 4 równań z 4 niewiadomymi

Post autor: Juras281 »

Masz rację, to z ciągów, ale taki właśnie układ jest w kluczu zadania i wolałbym wiedzieć jak go rozwiązać, siedziałem nad tym kilka godzin i kombinowałem. No i tak jakby rozwiązałem tylko za duże liczby mi wychodziły więc nie kończyłem.
A treść zadania mogę jutro napisać bo nie mam w domu neta.
anna_
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16323
Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
Płeć: Kobieta
Podziękował: 35 razy
Pomógł: 3245 razy

Układ 4 równań z 4 niewiadomymi

Post autor: anna_ »

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=c+7r \\ aq=c+34r\\ a q^{2}=c+142r\\a+aq+a q^{2}=576\end{cases}}\)

Dodając stronami trzy pierwsze równania mamy:
\(\displaystyle{ a+aq+aq^2=c+7r+c+34r+c+142r=3c + 183r=576}\)
stąd
\(\displaystyle{ c=192 - 61r}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=c+7r \\ aq=c+34r\\ a q^{2}=c+142r\\c=192 - 61r\end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=192-54r \\ aq=192-27r\\aq^2=192+81r\\ c=192 - 61r\end{cases}}\)
podstawiasz \(\displaystyle{ a}\) do II i III równania i z II wyznaczasz \(\displaystyle{ q}\)

masakra
Juras281
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 25 mar 2011, o 19:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Prudnik

Układ 4 równań z 4 niewiadomymi

Post autor: Juras281 »

No spróbuję skończyć w domu i dam znać. No też się zgodzę, że masakra. Ale się przygotowuję do matury rozszerzonej więc trzeba:D
ODPOWIEDZ