układ równań w zależności od paramteru

mala_mi · Post autor: **mala_mi** » 10 kwie 2011, o 18:23

Rozwiązać następujący układ równań tj. podać ogólne rozwiązanie tego układu w zależności od parametrów.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}-3x _{2}+x _{4}-5x _{5}= 0\\ x_{1} -2x _{2}+2x _{3}-x _{4}=1\\ 2 x_{1}- 4 x_{2} +4 x_{3}-2 x_{4}=2\\ x_{2} +2 x_{3}- 3x_{4}+6 x_{5}= -1\end{cases}}\)

Kamil Wyrobek · Post autor: **Kamil Wyrobek** » 10 kwie 2011, o 18:30

Proponuję to zapisać w postaci macierzy. Ew. wyzerować Gaussem a, wtedy na pewno 2 wiersze wyjdą takie same. Wtedy uzależnisz sobie coś od parametru.

mala_mi · Post autor: **mala_mi** » 10 kwie 2011, o 18:40

Postać macierzy: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\2&-4&4&-2&0&|&2\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right]}\)
i postać schodkowa, co do której nie mam pewności czy jest poprawna \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&-2&2&-1&0&|&1\\0&-1&-2&2&-5&|&-1\\0&0&0&-1&1&|&0\\0&0&0&0&0&|&0\end{array}\right]}\)

Kamil Wyrobek · Post autor: **Kamil Wyrobek** » 10 kwie 2011, o 18:48

Bardzo dobrze. To teraz zauważ, że:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\2&-4&4&-2&0&|&2\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right] = 2 \cdot \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\1&-2&2&-1&0&|&1\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right]}\)

Prawda? A to oznacza, że 2 i 3 wiersz jest dokładnie taki sam.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 kwie 2011, o 18:59

Kamil Wyrobek pisze:Bardzo dobrze. To teraz zauważ, że:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\2&-4&4&-2&0&|&2\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right] = 2 \cdot \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\1&-2&2&-1&0&|&1\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right]}\)

Prawda? A to oznacza, że 2 i 3 wiersz jest dokładnie taki sam.

Komentarz kolegi z forum:

Miki999 18:58:23
lol

Ta równość to oczywiście bzdura. Napiszesz Kamil dlaczego?

Kamil Wyrobek · Post autor: **Kamil Wyrobek** » 10 kwie 2011, o 19:06

miodzio1988 pisze:
Kamil Wyrobek pisze:Bardzo dobrze. To teraz zauważ, że:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\2&-4&4&-2&0&|&2\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right] = 2 \cdot \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\1&-2&2&-1&0&|&1\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right]}\)

Prawda? A to oznacza, że 2 i 3 wiersz jest dokładnie taki sam.
Komentarz kolegi z forum:

Miki999 18:58:23
lol
Ta równość to oczywiście bzdura. Napiszesz Kamil dlaczego?

Oczywiście. Zwykły błąd z mojej strony. Chciałem po prostu dać do zrozumienia, że odejmując podwojony wiersz 2 od wiersza 3 otrzymamy wiersz ZEROWY. I dlatego będzie już jeden parametr. BY ZY DU RA.

Komentarz kolegi z forum:

Miodzio to ....

Dokończę ... fajny gość

Chociaż fajny nie jest na 4 litery :S chyba, że po tym błędzie z głupią macierzą już w ogóle nie potrafię liczyć :S ;*

W każdym razie... mój błąd. Racja miki ma rację ;*

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 10 kwie 2011, o 19:10

Podziękuj koledze . Wiem, że jestem królem

Przykład mnożenia przez skalar

Tak, żebyś wiedział na przyszłość

Kamil Wyrobek · Post autor: **Kamil Wyrobek** » 10 kwie 2011, o 19:18

Czy królem? ;> hmmm... to widzę, że ponad 600 lat masz... "krulu" nie żebym nie umiał ortografii, ale jest to aluzja z mojej strony (gdybyś się nie domyślił). Co do zadania: Tak jak powiedziałem... odejmij podwojony 2 wiersz od 3. I uzależnij od parametru. Jeżeli nie da się wyzerować innych wierszy to oznacza, że będzie tylko jeden parametr. np. \(\displaystyle{ x _{2}=t}\) gdzie \(\displaystyle{ t \in R}\).
Koniec temata znaczy zadania...

Frey · Post autor: **Frey** » 10 kwie 2011, o 22:22

miodzio1988 pisze:Podziękuj koledze . Wiem, że jestem królem

Choć na pewno nie królem skromności

Pozwolę sobie na lekko offtopicowy komentarz zwłaszcza, że dyskusja lekko zeszła z torów.