układ równań w zależności od paramteru
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 12 lis 2009, o 19:44
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 58 razy
- Pomógł: 4 razy
układ równań w zależności od paramteru
Rozwiązać następujący układ równań tj. podać ogólne rozwiązanie tego układu w zależności od parametrów.
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}-3x _{2}+x _{4}-5x _{5}= 0\\ x_{1} -2x _{2}+2x _{3}-x _{4}=1\\ 2 x_{1}- 4 x_{2} +4 x_{3}-2 x_{4}=2\\ x_{2} +2 x_{3}- 3x_{4}+6 x_{5}= -1\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}-3x _{2}+x _{4}-5x _{5}= 0\\ x_{1} -2x _{2}+2x _{3}-x _{4}=1\\ 2 x_{1}- 4 x_{2} +4 x_{3}-2 x_{4}=2\\ x_{2} +2 x_{3}- 3x_{4}+6 x_{5}= -1\end{cases}}\)
- Kamil Wyrobek
- Użytkownik
- Posty: 644
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 60 razy
układ równań w zależności od paramteru
Proponuję to zapisać w postaci macierzy. Ew. wyzerować Gaussem a, wtedy na pewno 2 wiersze wyjdą takie same. Wtedy uzależnisz sobie coś od parametru.
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 12 lis 2009, o 19:44
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 58 razy
- Pomógł: 4 razy
układ równań w zależności od paramteru
Postać macierzy: \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\2&-4&4&-2&0&|&2\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right]}\)
i postać schodkowa, co do której nie mam pewności czy jest poprawna \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&-2&2&-1&0&|&1\\0&-1&-2&2&-5&|&-1\\0&0&0&-1&1&|&0\\0&0&0&0&0&|&0\end{array}\right]}\)
i postać schodkowa, co do której nie mam pewności czy jest poprawna \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&-2&2&-1&0&|&1\\0&-1&-2&2&-5&|&-1\\0&0&0&-1&1&|&0\\0&0&0&0&0&|&0\end{array}\right]}\)
- Kamil Wyrobek
- Użytkownik
- Posty: 644
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 60 razy
układ równań w zależności od paramteru
Bardzo dobrze. To teraz zauważ, że:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\2&-4&4&-2&0&|&2\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right] = 2 \cdot \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\1&-2&2&-1&0&|&1\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right]}\)
Prawda? A to oznacza, że 2 i 3 wiersz jest dokładnie taki sam.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\2&-4&4&-2&0&|&2\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right] = 2 \cdot \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\1&-2&2&-1&0&|&1\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right]}\)
Prawda? A to oznacza, że 2 i 3 wiersz jest dokładnie taki sam.
układ równań w zależności od paramteru
Komentarz kolegi z forum:Kamil Wyrobek pisze:Bardzo dobrze. To teraz zauważ, że:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\2&-4&4&-2&0&|&2\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right] = 2 \cdot \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\1&-2&2&-1&0&|&1\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right]}\)
Prawda? A to oznacza, że 2 i 3 wiersz jest dokładnie taki sam.
Ta równość to oczywiście bzdura. Napiszesz Kamil dlaczego?Miki999 18:58:23
lol
- Kamil Wyrobek
- Użytkownik
- Posty: 644
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 60 razy
układ równań w zależności od paramteru
miodzio1988 pisze:Komentarz kolegi z forum:Kamil Wyrobek pisze:Bardzo dobrze. To teraz zauważ, że:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\2&-4&4&-2&0&|&2\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right] = 2 \cdot \left[\begin{array}{ccccccc}1&-3&0&1&-5&|&0\\1&-2&2&-1&0&|&1\\1&-2&2&-1&0&|&1\\0&1&2&-3&6&|&-1\end{array}\right]}\)
Prawda? A to oznacza, że 2 i 3 wiersz jest dokładnie taki sam.
Ta równość to oczywiście bzdura. Napiszesz Kamil dlaczego?Miki999 18:58:23
lol
Oczywiście. Zwykły błąd z mojej strony. Chciałem po prostu dać do zrozumienia, że odejmując podwojony wiersz 2 od wiersza 3 otrzymamy wiersz ZEROWY. I dlatego będzie już jeden parametr. BY ZY DU RA.
Komentarz kolegi z forum:
Dokończę ... fajny gośćMiodzio to ....
Chociaż fajny nie jest na 4 litery :S chyba, że po tym błędzie z głupią macierzą już w ogóle nie potrafię liczyć :S ;*
W każdym razie... mój błąd. Racja miki ma rację ;*
układ równań w zależności od paramteru
Podziękuj koledze . Wiem, że jestem królem
Przykład mnożenia przez skalar
Tak, żebyś wiedział na przyszłość
Przykład mnożenia przez skalar
Tak, żebyś wiedział na przyszłość
- Kamil Wyrobek
- Użytkownik
- Posty: 644
- Rejestracja: 24 paź 2010, o 17:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko-Biała
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 60 razy
układ równań w zależności od paramteru
Czy królem? ;> hmmm... to widzę, że ponad 600 lat masz... "krulu" nie żebym nie umiał ortografii, ale jest to aluzja z mojej strony (gdybyś się nie domyślił). Co do zadania: Tak jak powiedziałem... odejmij podwojony 2 wiersz od 3. I uzależnij od parametru. Jeżeli nie da się wyzerować innych wierszy to oznacza, że będzie tylko jeden parametr. np. \(\displaystyle{ x _{2}=t}\) gdzie \(\displaystyle{ t \in R}\).
Koniec temata znaczy zadania...
Koniec temata znaczy zadania...
- Frey
- Użytkownik
- Posty: 3299
- Rejestracja: 11 paź 2008, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 243 razy
układ równań w zależności od paramteru
Choć na pewno nie królem skromnościmiodzio1988 pisze:Podziękuj koledze . Wiem, że jestem królem
Pozwolę sobie na lekko offtopicowy komentarz zwłaszcza, że dyskusja lekko zeszła z torów.