Uzasadnić, że przekształcenie liniowe nie jest 1-1

MakCis · Post autor: **MakCis** » 10 kwie 2011, o 18:16

Obrazy pewnych niewspółliniowych wektorów \(\displaystyle{ X,Y}\) przez przekształcenie liniowe \(\displaystyle{ T: R^3 \rightarrow R^3}\) są współliniowe. Uzasadnij, że \(\displaystyle{ T}\) nie jest różnowatościowe.

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 10 kwie 2011, o 19:38

Dla \(\displaystyle{ x,y}\) wspolliniowych mamy, ze obrazy sa wspoliniowe:
\(\displaystyle{ 0 = aT(x) + bT(y) = T(ax+by)}\)
ale \(\displaystyle{ ax+by \neq 0}\) (bo niewspoliniowe), czyli \(\displaystyle{ T}\) nie jest roznowartosciowe

MakCis · Post autor: **MakCis** » 10 kwie 2011, o 21:15

Nie za bardzo rozumiem.

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 10 kwie 2011, o 21:26

Czego nie rozumiesz ?
Dla dwoch różnych wektorow masz ta sama wartosc tj:
\(\displaystyle{ T(ax+by) =T(0)= 0}\), czyli nie ma roznowartosciowosci

MakCis · Post autor: **MakCis** » 11 kwie 2011, o 00:16

T(0)=0 z definicji przeksztalcenia liniowego prawda?

przemk20 · Post autor: **przemk20** » 11 kwie 2011, o 08:23

Tak, zawsze dla przekształcenia liniowego: T(0) = 0
\(\displaystyle{ T(0) = T(x-x) = T(x) - T(x) = 0}\)