Obliczanie macierzy odwrotnej

krzyjak · Post autor: **krzyjak** » 31 gru 2006, o 15:45

Obliczam macierz odwrotną poprzez rozszerzenie macierzy o macierz jednostową. Moje pytanie brzmi czy tą metodą mozna znaleźć kazdą macierz odwrotna do danej?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 31 gru 2006, o 15:53

jezeli macierza A jest macierza kwadratowa stopnia n, i posiada niezerowy wyznacznik (\(\displaystyle{ detA\not=0}\)) to istnieje dokladnie tylko jedna macierz odwrotna \(\displaystyle{ A^{-1}}\) do macierzy \(\displaystyle{ A}\)

krzyjak · Post autor: **krzyjak** » 31 gru 2006, o 16:02

To wiem. Chodzi mi o samą metodę. Moim zdaniem istnieja takie macirze których nie można obliczyć za pomoca tej metody. Przykład:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&1\\0&1&0\\1&0&1\end{array}\right]}\)

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 31 gru 2006, o 16:19

wyznacznik tej macierzy wynosi 0. zatem nie istnieje macierz odwrotna

krzyjak · Post autor: **krzyjak** » 31 gru 2006, o 16:26

Przepraszam pomyliłem sie chodziło mi o taka macierz

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1\\2&1\end{array}\right]}\)

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 31 gru 2006, o 16:45

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}-1&1\\2&-1\end{array}\right]}\)
w ktorym momencie masz problem ?

krzyjak · Post autor: **krzyjak** » 31 gru 2006, o 17:17

Mam ogólnie problem z tą metodą. Możesz mi przedstawić rozwiazanie krok po kroku?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 1 sty 2007, o 16:23

chodzi ci o maciezre 2x2 czy ogolny schemat...?!

krzyjak · Post autor: **krzyjak** » 1 sty 2007, o 23:33

chodzi mi o tą konkretną macierz.

jasny · Post autor: **jasny** » 2 sty 2007, o 14:24

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1&1\\2&1\end{array}\right|\left\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]\sim
ft[\begin{array}{cc}1&1\\0&-1\end{array}\right|\left\begin{array}{cc}1&0\\-2&1\end{array}\right]\sim}\)
\(\displaystyle{ \sim\left[\begin{array}{cc}1&1\\0&1\end{array}\right|\left\begin{array}{cc}1&0\\2&-1\end{array}\right]\sim ft[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right|\left\begin{array}{cc}-1&1\\2&-1\end{array}\right]}\)

w2 - 2*w1; -1*w2; w1-w2