Dodatnie wartości własne
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
Dodatnie wartości własne
Niech dana będzie macierz \(\displaystyle{ A\in M^{n\times n}(\mathbb{R})}\) taka, że wszystkie jej wyrazy są dodatnie. Sprawdzić, czy wówczas posiada ona dodatnią wartość własną.
-
- Użytkownik
- Posty: 370
- Rejestracja: 26 sty 2010, o 21:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 53 razy
Dodatnie wartości własne
Tak, jest to w zasadzie treść Perrona-Frobeniusa. Jeżeli chcesz, to pokazać w jakiś sposób, to rozważ funkcję \(\displaystyle{ f\colon S\to S}\) określoną wzorem \(\displaystyle{ f(x)=\frac{Ax}{||Ax||}}\), gdzie \(\displaystyle{ S=\{x\in \mathbb{R}^n:||x||=1,\forall_{i} x_i \ge 0\}}\) i pokaż, że ma punkt stały.
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy