Układ równań - dlaczego sprzeczny

norbi123 · Post autor: **norbi123** » 3 kwie 2011, o 00:39

tak jak w temacie mam uklad równan taki jak poniżej i mam go rozwiązac korzystając z twierdzenia Kroneckera-Capellego
Układ wygląda tak

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+y-1z=0 \\ x-y+6z=0 \\ 2x+5y-7z=0 \end{cases}}\)

Zgodnie z tym twierdzeniem uklad jest sprzeczny gdy rzad macierzy ten 3x3(3 pierwsze wiersze i kolumny) jest rózny od rzedu macierzy dolaczonej czyli 3x4 i tu pojawia sie moj problem bo dla macierzy

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}3&1&-1\\1&-1&6\\2&5&-7\end{array}\right]}\)

wyznacznik wynosi -57 czyli jest rozny od zera a co za tym idzie rzad tej macierzy wynosi 3, a dla macierzy dolaczonej

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}3&1&-1&0\\1&-1&6&0\\2&5&-7&0\end{array}\right]}\)

wyznacznik tej macierzy dolaczonej jest moim zdaniem taki sam jak macierzy bez tych zer bo mozemy wyznaczyc wyznacznik 3x3 rózny od zera (ten sam co wczesniej). Mógłby ktos mi wyjaśnić błąd w moim rozumowaniu i pokazac jak to poprawnie obliczyc?

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 3 kwie 2011, o 10:13

Nie tak. Układ nie ma rozwiązania gdy rząd obydwu macierzy jest większy niż liczba niewiadomych. Po za tym przenieś wyrazy wolne na prawą stronę bo na razie zamotałeś

-- 3 kwietnia 2011, 10:14 --

\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x+y=1 \\ x-y=-6 \\ 2x+5y=7 \end{cases}}\)

Tak powinien wyglądać twój układ po korekcie. Teraz licz sobie rzędy.

norbi123 · Post autor: **norbi123** » 3 kwie 2011, o 13:34

moj blad bo nie wpisalem nie wiem dlaczego trzeciej niewiadomej "z". Teraz problem wyglada troche inaczej

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 3 kwie 2011, o 15:19

Liczyłeś rzędy? Masz układ 3 równań z 3 niewiadomymi. Liczyłeś wyznacznik W? Tutaj o sprzeczność będzie ciężko, no chyba, że znowu dałeś gafy. Pokaż jak liczysz rzędy i wtedy zobaczymy co dalej bo ja na razie nie widzę tutaj twojej odpowiedzi.