przekształcenie liniowe

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
21mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 23 mar 2011, o 09:58
Płeć: Mężczyzna

przekształcenie liniowe

Post autor: 21mat »

\(\displaystyle{ h: C\left[ 0,1\right] \rightarrow C\left[ 0,1\right]}\) zadane wzorem \(\displaystyle{ h\left( f\right)=g,}\) gdzie \(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \\ \left( a\right) \qquad g\left( x\right)= \int_{0}^{x} f\left( t\right)dt,}\)
\(\displaystyle{ \\ \left( b\right) \qquad g\left( x\right)= \int_{0}^{x} f ^{2} \left( t\right)dt,}\)
\(\displaystyle{ \\ \left( c\right) \qquad g\left( x\right)= \int_{0}^{\left| x\right| } f\left( t\right)dt,}\)
które z tych odwzorowań są przekształceniami liniowymi i dlaczego?
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

przekształcenie liniowe

Post autor: miki999 »

które z tych odwzorowań są przekształceniami liniowymi
Definicja i sprawdzasz.
21mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 23 mar 2011, o 09:58
Płeć: Mężczyzna

przekształcenie liniowe

Post autor: 21mat »

Wiem, a jaki np. podać kontrprzykład do punktu b)?
a podpunkt c jak sprawdzić? Bo punkt a wyszedł mi.
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

przekształcenie liniowe

Post autor: miki999 »

Wiem, a jaki np. podać kontrprzykład do punktu b)?
Nawet funkcji stałych możesz użyć. Pomyśl- ciężko nie znaleźć kontrprzykładu.


Nad c) zastanów się. Jakie są możliwości?
21mat
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 319
Rejestracja: 23 mar 2011, o 09:58
Płeć: Mężczyzna

przekształcenie liniowe

Post autor: 21mat »

\(\displaystyle{ g\left( x\right)= \int_{0}^{\left x\right } f\left( t\right)dt,}\) albo
\(\displaystyle{ g\left( x\right)=- \int_{0}^{\left x\right } f\left( t\right)dt,}\)
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

przekształcenie liniowe

Post autor: miki999 »

yhy
ODPOWIEDZ