\(\displaystyle{ h: C\left[ 0,1\right] \rightarrow C\left[ 0,1\right]}\) zadane wzorem \(\displaystyle{ h\left( f\right)=g,}\) gdzie \(\displaystyle{ \\}\)
\(\displaystyle{ \\ \left( a\right) \qquad g\left( x\right)= \int_{0}^{x} f\left( t\right)dt,}\)
\(\displaystyle{ \\ \left( b\right) \qquad g\left( x\right)= \int_{0}^{x} f ^{2} \left( t\right)dt,}\)
\(\displaystyle{ \\ \left( c\right) \qquad g\left( x\right)= \int_{0}^{\left| x\right| } f\left( t\right)dt,}\)
które z tych odwzorowań są przekształceniami liniowymi i dlaczego?
przekształcenie liniowe
przekształcenie liniowe
Wiem, a jaki np. podać kontrprzykład do punktu b)?
a podpunkt c jak sprawdzić? Bo punkt a wyszedł mi.
a podpunkt c jak sprawdzić? Bo punkt a wyszedł mi.
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
przekształcenie liniowe
Nawet funkcji stałych możesz użyć. Pomyśl- ciężko nie znaleźć kontrprzykładu.Wiem, a jaki np. podać kontrprzykład do punktu b)?
Nad c) zastanów się. Jakie są możliwości?
przekształcenie liniowe
\(\displaystyle{ g\left( x\right)= \int_{0}^{\left x\right } f\left( t\right)dt,}\) albo
\(\displaystyle{ g\left( x\right)=- \int_{0}^{\left x\right } f\left( t\right)dt,}\)
\(\displaystyle{ g\left( x\right)=- \int_{0}^{\left x\right } f\left( t\right)dt,}\)