Znaleźć baze przestrzeni liniowej
Znaleźć baze przestrzeni liniowej
Witam,
mam problem. więc muszę znaleźć bazę przestrzeni liniowej
\(\displaystyle{ V = {(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} : 3x-2y+z = 0 }}\)
myślałem, że będzie to baza (3,-2,1) ale jak się okazało tak nie jest...
mógłby mi ktoś wyjaśnić jak to poprawnie zrobić ??
mam problem. więc muszę znaleźć bazę przestrzeni liniowej
\(\displaystyle{ V = {(x, y, z) \in \mathbb{R}^{3} : 3x-2y+z = 0 }}\)
myślałem, że będzie to baza (3,-2,1) ale jak się okazało tak nie jest...
mógłby mi ktoś wyjaśnić jak to poprawnie zrobić ??
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 mar 2011, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POL
- Pomógł: 32 razy
Znaleźć baze przestrzeni liniowej
Wylicz jedną ze zmiennych:
\(\displaystyle{ z=2y-3x}\)
Dowolny punkt \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) możesz zapisać jako \(\displaystyle{ (x,y,2y-3x)=x(1,0,-3)+y(0,1,2)}\)
I baza gotowa
\(\displaystyle{ z=2y-3x}\)
Dowolny punkt \(\displaystyle{ (x,y,z)}\) możesz zapisać jako \(\displaystyle{ (x,y,2y-3x)=x(1,0,-3)+y(0,1,2)}\)
I baza gotowa
Znaleźć baze przestrzeni liniowej
Macieju
Pokazałeś rozpinanie przez te dwa wektory. Do sprawdzenia jest jeszcze ich liniowa niezależność. To formalność, ale chyba konieczna Intuicja mówi, że płaszczyzna jest dwuwymiarowa, ale student to chyba musi pokazać.
Pokazałeś rozpinanie przez te dwa wektory. Do sprawdzenia jest jeszcze ich liniowa niezależność. To formalność, ale chyba konieczna Intuicja mówi, że płaszczyzna jest dwuwymiarowa, ale student to chyba musi pokazać.
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 mar 2011, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POL
- Pomógł: 32 razy
Znaleźć baze przestrzeni liniowej
W ogólnym przypadku zgoda. Ale tutaj nie ma innej możliwości. Gdyby takowa istniała, oznaczałoby to dodatkową zależność np x od y.
Znaleźć baze przestrzeni liniowej
Wiadomo, że to trywialne. Chodzi mi o to, że student powinien jednak sprawdzić. Przynajmniej powiedzieć, że te dwa wektory są liniowo niezależne, bo to widać (czy też użyć bardziej precyzyjnego tłumaczenia). Ale przecież z łatwością możesz wskazać trzy wektory rozpinające tę płaszczyznę. Dlaczego więc one nie są bazą. No właśnie Bo nie są liniowo niezależne. Uważam, że liniowa niezależność wymaga jednak sprawdzenia.
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 mar 2011, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POL
- Pomógł: 32 razy
Znaleźć baze przestrzeni liniowej
Trochę to inna sytuacja. Mamy przestrzeń trójwymiarową. Wprowadzone równanie zmniejsza jej wymiar do dwóch. Znalezione wektory generują przestrzeń dwuwymiarową, więc muszą być liniowo niezależne.
Ale tak naprawdę sprzeczamy się o detal, żeby nie napisać, że przypomina to wymianę poglądów dwóch jurystów ...
Ale tak naprawdę sprzeczamy się o detal, żeby nie napisać, że przypomina to wymianę poglądów dwóch jurystów ...
Znaleźć baze przestrzeni liniowej
Nie sprzeczamy się, myślę Wydaje mi się, że dla nas, rutyniarzy, jest oczywiste, że płaszczyzna jest dwuwymiarowa. Przecież Twoje zdanie
świadczy, że posługujesz się intuicją. Student musi się od niej uwolnić, przynajmniej na egzaminie Poza tym intuicja to podstawa i bez niej niewiele byśmy zrobili. Chodzi mi więc o sposób prezentacji, żeby po prostu wziąć te dwa wektory, zbudować np. macierz, znaleźć minor niezerowy \(\displaystyle{ 2\times 2}\) i stwierdzić, że wobec tego te wektory są liniowo niezależne. Tym bardziej, że autor wątku pyta, jak zadanie zrobić.Znalezione wektory generują przestrzeń dwuwymiarową, więc muszą być liniowo niezależne.
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Znaleźć baze przestrzeni liniowej
Sposób pokazany w drugim poście jest zawsze skuteczny, podstawiamy kolejno pod zmienne wolne jedynkę i w reszcie zera i dostajemy piękną bazę, można dość żmudnie udowodnić, że to zawsze działa, ale czy jest sens? To raczej podstawowy algorytm, przynajmniej u mnie nigdy się nie wymaga dodatkowego dowodzenia liniowej niezależności przy jego stosowaniu
Inna sprawa to jak autor tematu ma prowadzony wykład, może u nie korzysta się z innego algorytmu?
Inna sprawa to jak autor tematu ma prowadzony wykład, może u nie korzysta się z innego algorytmu?
Znaleźć baze przestrzeni liniowej
xanowron, maciejsporysz
Przegłosowaliście mnie Może kieruję się zbytnim puryzmem. Na własny użytek też w życiu bym niezależności nie sprawdzał. Ewentualnie "na oko", bo to naprawdę widać.
Pozdrawiam serdecznie.
Przegłosowaliście mnie Może kieruję się zbytnim puryzmem. Na własny użytek też w życiu bym niezależności nie sprawdzał. Ewentualnie "na oko", bo to naprawdę widać.
Pozdrawiam serdecznie.
-
- Użytkownik
- Posty: 221
- Rejestracja: 23 mar 2011, o 21:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: POL
- Pomógł: 32 razy
Znaleźć baze przestrzeni liniowej
Oj teraz to się obraziłem...szw1710 pisze:Przegłosowaliście mnie
Po prostu tak nie można. To jest matematyka a nie demokracja. Tu nie ma mowy o przegłosowaniu. Tutaj liczą się argumenty a nie większość . Bo później wygląda to tak jak z witaniem nowego tysiąclecia. Świętowano je z 31 grudnia 1999 na 1 stycznia 2000. Choć tak po prawdzie było dokładnie rok później. Ale taka jest demokracja...
Wolę byśmy wymieniali poglądy, mieli inne zdanie. Czasem ktoś kogoś przekona. Ale argument odnośnie głosowanie urąga mojemu przeciętnemu IQ
PS. Może ten post brzmi bardzo stanowczo i niemiło, ale lubię moderatora szw1710. Proszę się na mnie nie gniewać
Znaleźć baze przestrzeni liniowej
Macieju, to był trochę żart Chciałem powiedzieć, że jeśli dwie osoby wypowiadają się mniej więcej jednym tonem, to jest to dla mnie powód do zastanowienia
Ja też cenię Twoje posty. Pozdrawiam serdecznie.
Ja też cenię Twoje posty. Pozdrawiam serdecznie.