Jako zadanie, muszę przedstawić metodę Gaussa-Crout'a na losowo wybranej macierzy przy wykonaniu 10 iteracji. Metoda ta jednakże nigdzie nie jest dobrze opisana... Materiały wśród wyników z googla, są trochę niejasne.
Będę wdzięczny, gdyby ktoś mógł przedstawić klarowny (w miarę czytelny) algorytm postępowania przy metodzie Gaussa-Crout'a bądź przykładowo rozwiązane zadanie, chcę po prostu zobaczyć jak mniej więcej przebiega proces stosowania tej metody.
Metoda Gaussa-Crout'a
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 1 kwie 2011, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- pyzol
- Użytkownik
- Posty: 4346
- Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Nowa Ruda
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 929 razy
Metoda Gaussa-Crout'a
Ale samą metodę eliminacji Gaussa znasz?
To ta jest dość podobna, z tym, że najpierw przestawiamy kolumny i wiersze tak, aby największy element znalazł się na początku. Ja podam z braniem największego w macierzy a nie w i - tym wierszu.
W twoi przypadku będziesz patrzeć tylko na kolejne wiersze.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
0 &2& 3& 4& 49\\
1 &0 &3 &4& 45\\
1 &2& 0& 4& 36\\
1 &2 &3& 0& 23
\end{array} \right]}\)
Największym elementem jest 4 aby znalazł się on na początku zamieniamy pierwszą kolumnę z czwartą.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
4 &2& 3& 0& 49\\
4 &0 &3 &1& 45\\
4 &2& 0& 1& 36\\
0 &2 &3& 1& 23
\end{array} \right]}\)
I teraz metoda eliminacji Gaussa dla pierwszej kolumny:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
1&1/2& 3/4& 0& 49/4\\
0 &-2 &0 &1& -4\\
0 &0& -3& 1& -13\\
0 &2 &3& 1& 23
\end{array} \right]\\}\)
Teraz to samo powtarzamy nie patrząc już na pierwszą kolumnę.
Mamy -3 lub 3 weźmiemy sobie -3. Zamieniamy drugą kolumnę z trzecią:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
1&3/4& 1/2& 0& 49/4\\
0 &0 &-2 &1& -4\\
0 &-3& 0& 1& -13\\
0 &3 &2& 1& 23
\end{array} \right]\\}\)
Następnie drugi wiersz z trzecim:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
1&3/4& 1/2& 0& 49/4\\
0 &-3& 0& 1& -13\\
0 &0 &-2 &1& -4\\
0 &3 &2& 1& 23
\end{array} \right]\\}\)
Teraz eliminacja Gaussa i ponownie to samo dla Macierzy \(\displaystyle{ 2\times 2}\).
Tutaj oczywiście musisz pamiętać, że zamieniając kolumny zamieniasz zmienne. Także na końcu musisz to odkręcić.
To ta jest dość podobna, z tym, że najpierw przestawiamy kolumny i wiersze tak, aby największy element znalazł się na początku. Ja podam z braniem największego w macierzy a nie w i - tym wierszu.
W twoi przypadku będziesz patrzeć tylko na kolejne wiersze.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
0 &2& 3& 4& 49\\
1 &0 &3 &4& 45\\
1 &2& 0& 4& 36\\
1 &2 &3& 0& 23
\end{array} \right]}\)
Największym elementem jest 4 aby znalazł się on na początku zamieniamy pierwszą kolumnę z czwartą.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
4 &2& 3& 0& 49\\
4 &0 &3 &1& 45\\
4 &2& 0& 1& 36\\
0 &2 &3& 1& 23
\end{array} \right]}\)
I teraz metoda eliminacji Gaussa dla pierwszej kolumny:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
1&1/2& 3/4& 0& 49/4\\
0 &-2 &0 &1& -4\\
0 &0& -3& 1& -13\\
0 &2 &3& 1& 23
\end{array} \right]\\}\)
Teraz to samo powtarzamy nie patrząc już na pierwszą kolumnę.
Mamy -3 lub 3 weźmiemy sobie -3. Zamieniamy drugą kolumnę z trzecią:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
1&3/4& 1/2& 0& 49/4\\
0 &0 &-2 &1& -4\\
0 &-3& 0& 1& -13\\
0 &3 &2& 1& 23
\end{array} \right]\\}\)
Następnie drugi wiersz z trzecim:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
1&3/4& 1/2& 0& 49/4\\
0 &-3& 0& 1& -13\\
0 &0 &-2 &1& -4\\
0 &3 &2& 1& 23
\end{array} \right]\\}\)
Teraz eliminacja Gaussa i ponownie to samo dla Macierzy \(\displaystyle{ 2\times 2}\).
Tutaj oczywiście musisz pamiętać, że zamieniając kolumny zamieniasz zmienne. Także na końcu musisz to odkręcić.