Metoda Gaussa-Crout'a

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Veristeron
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 1 kwie 2011, o 16:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów

Metoda Gaussa-Crout'a

Post autor: Veristeron »

Jako zadanie, muszę przedstawić metodę Gaussa-Crout'a na losowo wybranej macierzy przy wykonaniu 10 iteracji. Metoda ta jednakże nigdzie nie jest dobrze opisana... Materiały wśród wyników z googla, są trochę niejasne.

Będę wdzięczny, gdyby ktoś mógł przedstawić klarowny (w miarę czytelny) algorytm postępowania przy metodzie Gaussa-Crout'a bądź przykładowo rozwiązane zadanie, chcę po prostu zobaczyć jak mniej więcej przebiega proces stosowania tej metody.
Awatar użytkownika
pyzol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4346
Rejestracja: 26 kwie 2010, o 11:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Nowa Ruda
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 929 razy

Metoda Gaussa-Crout'a

Post autor: pyzol »

Ale samą metodę eliminacji Gaussa znasz?
To ta jest dość podobna, z tym, że najpierw przestawiamy kolumny i wiersze tak, aby największy element znalazł się na początku. Ja podam z braniem największego w macierzy a nie w i - tym wierszu.
W twoi przypadku będziesz patrzeć tylko na kolejne wiersze.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
0 &2& 3& 4& 49\\
1 &0 &3 &4& 45\\
1 &2& 0& 4& 36\\
1 &2 &3& 0& 23
\end{array} \right]}\)

Największym elementem jest 4 aby znalazł się on na początku zamieniamy pierwszą kolumnę z czwartą.
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
4 &2& 3& 0& 49\\
4 &0 &3 &1& 45\\
4 &2& 0& 1& 36\\
0 &2 &3& 1& 23
\end{array} \right]}\)

I teraz metoda eliminacji Gaussa dla pierwszej kolumny:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
1&1/2& 3/4& 0& 49/4\\
0 &-2 &0 &1& -4\\
0 &0& -3& 1& -13\\
0 &2 &3& 1& 23
\end{array} \right]\\}\)

Teraz to samo powtarzamy nie patrząc już na pierwszą kolumnę.
Mamy -3 lub 3 weźmiemy sobie -3. Zamieniamy drugą kolumnę z trzecią:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
1&3/4& 1/2& 0& 49/4\\
0 &0 &-2 &1& -4\\
0 &-3& 0& 1& -13\\
0 &3 &2& 1& 23
\end{array} \right]\\}\)

Następnie drugi wiersz z trzecim:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc|c}
1&3/4& 1/2& 0& 49/4\\
0 &-3& 0& 1& -13\\
0 &0 &-2 &1& -4\\
0 &3 &2& 1& 23
\end{array} \right]\\}\)

Teraz eliminacja Gaussa i ponownie to samo dla Macierzy \(\displaystyle{ 2\times 2}\).
Tutaj oczywiście musisz pamiętać, że zamieniając kolumny zamieniasz zmienne. Także na końcu musisz to odkręcić.
ODPOWIEDZ