Mam problem z przekształceniem pewnej macierzy. Jak z postaci:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \lambda \cdot x\\\lambda \cdot y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/2&1/2\\1/2&1/2\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y\end{bmatrix}}\)
uzyskać:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0\\\0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/2 - \lambda&1/2\\1/2&1/2 - \lambda\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y\end{bmatrix}}\)
?
Czy równość
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1/2 - \lambda&1/2\\1/2&1/2 - \lambda\end{vmatrix} = \lambda^2 - \lambda}\)
jest prawdziwa? Jeśli tak to dlaczego, przecież wyznacznik z macierzy równy jest różnicy ilorazu wyrazów "po przekątnej" (w przypadku tej macierzy..)
Macierz - przekształcenie
- Psiaczek
- Użytkownik
- Posty: 1502
- Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 475 razy
Macierz - przekształcenie
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}-x) ^{2} = \frac{1}{4}-x+x^2}\) więc równość jest prawdziwa.mrsemily pisze: Czy równość
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1/2 - \lambda&1/2\\1/2&1/2 - \lambda\end{vmatrix} = \lambda^2 - \lambda}\)
jest prawdziwa? Jeśli tak to dlaczego, przecież wyznacznik z macierzy równy jest różnicy ilorazu wyrazów "po przekątnej" (w przypadku tej macierzy..)