Macierz - przekształcenie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
mrsemily
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 51
Rejestracja: 11 gru 2010, o 12:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 11 razy

Macierz - przekształcenie

Post autor: mrsemily »

Mam problem z przekształceniem pewnej macierzy. Jak z postaci:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} \lambda \cdot x\\\lambda \cdot y\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/2&1/2\\1/2&1/2\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y\end{bmatrix}}\)

uzyskać:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 0\\\0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/2 - \lambda&1/2\\1/2&1/2 - \lambda\end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\y\end{bmatrix}}\)

?


Czy równość

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1/2 - \lambda&1/2\\1/2&1/2 - \lambda\end{vmatrix} = \lambda^2 - \lambda}\)

jest prawdziwa? Jeśli tak to dlaczego, przecież wyznacznik z macierzy równy jest różnicy ilorazu wyrazów "po przekątnej" (w przypadku tej macierzy..)
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Macierz - przekształcenie

Post autor: Psiaczek »

mrsemily pisze: Czy równość

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1/2 - \lambda&1/2\\1/2&1/2 - \lambda\end{vmatrix} = \lambda^2 - \lambda}\)

jest prawdziwa? Jeśli tak to dlaczego, przecież wyznacznik z macierzy równy jest różnicy ilorazu wyrazów "po przekątnej" (w przypadku tej macierzy..)
\(\displaystyle{ ( \frac{1}{2}-x) ^{2} = \frac{1}{4}-x+x^2}\) więc równość jest prawdziwa.
ODPOWIEDZ