Witam
Chciałem się upewnić czy dobrze rozumiem.
Przy pomocy Singular Value Decomposition (SVD) możemy rozłożyć dowolną macierz prostokątną na 3: \(\displaystyle{ US V^{T}}\) gdzie U jest macierza unitarna o wymiarach n x n, V też unitarną o wymiarach m x m, a S diagonalną macierzą wartości osobliwych.
Prawda?
Żeby rozwiązać równanie A x = y musimy przerobić macierz A na 3 inne (uzyskać jej pseudoodwrotność): \(\displaystyle{ VS' S^{T}}\) czyli przetransponowac wyjściowe po SVD macierze V oraz U, a także przerobić macierz S i dla każdej wartości osobliwej x, przerobić na \(\displaystyle{ \frac{1}{x}}\) . I przemnożyć przez y. (x oraz y to wektory)
Tak to działa?