Proszę o pomoc w zadaniu:
Proszę udowodnić wzór:
\(\displaystyle{ (AB)^{T} = B^{T} A^{T}}\)
Macierze - dowód
-
paulina153
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 1 sty 2011, o 15:20
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 3 razy
-
xiikzodz
- Użytkownik
- Posty: 1874
- Rejestracja: 4 paź 2008, o 02:13
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lost Hope
- Podziękował: 28 razy
- Pomógł: 502 razy
Macierze - dowód
Najprościej napisać: funktor \(\displaystyle{ \mbox{Hom}(\cdot,\mathbb{R})}\) jest kontrawariantny, co łatwo zobaczyć po namalowaniu stosownego diagramu przemiennego.
Można też na elementach. Spontanicznie przyjmując pewną samoobjaśniającą się konwencję oznaczeń elementów w konkretnych miejscach macierzy:
\(\displaystyle{ \left((AB)^T\right)_{ij}=(AB)_{ji}=\sum_k a_{jk}b_{ki}}\)
\(\displaystyle{ \left(B^TA^T\right)_{ij}=\sum_k b^T_{ik}a^T_{kj}=\sum_{k}b_{ki}a_{jk}}\)
Jak widać to samo wychodzi.
Można też na elementach. Spontanicznie przyjmując pewną samoobjaśniającą się konwencję oznaczeń elementów w konkretnych miejscach macierzy:
\(\displaystyle{ \left((AB)^T\right)_{ij}=(AB)_{ji}=\sum_k a_{jk}b_{ki}}\)
\(\displaystyle{ \left(B^TA^T\right)_{ij}=\sum_k b^T_{ik}a^T_{kj}=\sum_{k}b_{ki}a_{jk}}\)
Jak widać to samo wychodzi.
-
paulina153
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 1 sty 2011, o 15:20
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 3 razy