podprzestrzen wektorowa..
podprzestrzen wektorowa..
moze ktos wyjasnic czy podac wzory jesli takie sa do przestrzeni wektorowej, jej bazy, wymiaru, związku z układem równań liczb jednorodnych i przyklady? prooosze...
-
szw1710
podprzestrzen wektorowa..
To w skrócie połowa wykładu z algebry liniowej.
Co to są wzory do przestrzeni liniowej? Pewnie chodzi Ci o aksjomaty. Idea przestrzeni liniowej (wektorowej) pochodzi od zwykłych działań dodawania wektorów oraz mnożenia wektora przez liczbę na płaszczyźnie i w przestrzeni. Formalizując prawa tych działań dostajemy pojęcie przestrzeni wektorowej nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych (tak rozważa analiza funkcjonalna) lub tez nad dowolnym ciałem. Przestrzenią wektorową jest np. zbiór wszystkich funkcji \(\displaystyle{ f:A\to\mathbb{R}}\) (\(\displaystyle{ A}\) - ustalony zbiór niepusty) lub też przestrzeń funkcji czy ciągów spełniających pewne dodatkowe własności (ciągłość, całkowalność, całkowalność z kwadratem, zbieżność szeregu itp.). Dla skrótowego wprowadzenia w ideę przestrzeni liniowej warto sięgnąć do skryptu "Analiza funkcjonalna" Jacka Chmielińskiego lub do książki Juliana Musielaka "Wstęp do analizy funkcjonalnej". Oba wykłady są jasne, ale nardziej skondensowaną formę znajdziemy u Chmielińskiego.
Co to są wzory do przestrzeni liniowej? Pewnie chodzi Ci o aksjomaty. Idea przestrzeni liniowej (wektorowej) pochodzi od zwykłych działań dodawania wektorów oraz mnożenia wektora przez liczbę na płaszczyźnie i w przestrzeni. Formalizując prawa tych działań dostajemy pojęcie przestrzeni wektorowej nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych (tak rozważa analiza funkcjonalna) lub tez nad dowolnym ciałem. Przestrzenią wektorową jest np. zbiór wszystkich funkcji \(\displaystyle{ f:A\to\mathbb{R}}\) (\(\displaystyle{ A}\) - ustalony zbiór niepusty) lub też przestrzeń funkcji czy ciągów spełniających pewne dodatkowe własności (ciągłość, całkowalność, całkowalność z kwadratem, zbieżność szeregu itp.). Dla skrótowego wprowadzenia w ideę przestrzeni liniowej warto sięgnąć do skryptu "Analiza funkcjonalna" Jacka Chmielińskiego lub do książki Juliana Musielaka "Wstęp do analizy funkcjonalnej". Oba wykłady są jasne, ale nardziej skondensowaną formę znajdziemy u Chmielińskiego.
podprzestrzen wektorowa..
Miałem dwa pytania od profesora, nie potrafiłem odpowiedzieć więc mam sie z nich przygotowac... a brzmialy one mniej wiecej tak:
1) Ciało liczb zespolonych: wzór de Moivre'a, pierwiastki zespolone, własności pierwiastków z 1, interpretacja na płaszczyźnie C.
2)Podprzestrzeń wektorowa:baza, wymiar, związek z układem równań liczb jednorodnych, przyklady(niekoniecznie).
Korzystam z podręcznika Jurlewicza i Skoczylasa, gdzie znalazłem odpowiedź na pytanie pierwsze. W wikipedii znalazlem jako takie wyjasnienie bazy i wymiaru z pytania drugiego, ale o zwiazku z układem rownan l.jednorodnych nic nie wygrzebalem...
czy przestrzen wektorowa to to samo co przestrzen liniowa??
1) Ciało liczb zespolonych: wzór de Moivre'a, pierwiastki zespolone, własności pierwiastków z 1, interpretacja na płaszczyźnie C.
2)Podprzestrzeń wektorowa:baza, wymiar, związek z układem równań liczb jednorodnych, przyklady(niekoniecznie).
Korzystam z podręcznika Jurlewicza i Skoczylasa, gdzie znalazłem odpowiedź na pytanie pierwsze. W wikipedii znalazlem jako takie wyjasnienie bazy i wymiaru z pytania drugiego, ale o zwiazku z układem rownan l.jednorodnych nic nie wygrzebalem...
czy przestrzen wektorowa to to samo co przestrzen liniowa??
-
szw1710