układ równań - metoda macierzowa

Paweł · Post autor: **Paweł** » 28 gru 2006, o 00:22

Słuchajcie, nie wychodzi mi to. mam rozwiązac układ rownan ponizej metoda macierzowa. Po kolei opisze jak postepuje, moze ktos dopatrzy sie błedu.

\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l}x+2y-z=0\\x-y+z=2\\3y+z=4\end{array}}\)

noi wiadomo, że \(\displaystyle{ A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\1&-1&1\\0&3&1\end{array}\right]}\)

Wyznacznik wyszedł mi -3 , dalej

\(\displaystyle{ A^{-1} = \frac{1}{detA} ft[\begin{array}{ccc}D_{11}&D_{12}&D_{13}\\D_{21}&D_{22}&D_{23}\\D_{31}&D_{32}&D_{33}\end{array}\right]}\)

licze sobie i wychodzi mi d11 d12..... d33 odpowiednio -3,-5,3,-1,1,-2,3,-3,3

transponuje, mnoże przez \(\displaystyle{ \frac{-1}{3}}\) , mnoże macierze i.... pupa ;-( gdzie robie błąd.?

aikon · Post autor: **aikon** » 28 gru 2006, o 07:16

Wyznacznik macierzy jest równy -9, a nie tak jak napisałeś.

Paweł · Post autor: **Paweł** » 28 gru 2006, o 13:32

a moglbys to rozpsac, bo mi w ciaz wychodzi -3...

aikon · Post autor: **aikon** » 28 gru 2006, o 13:37

Z reguły Sarrusa.
Przepisujesz obok dwie pierwsze kolumny i mnożysz na krzyż

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&2&-1\\1&-1&1\\0&3&1\end{array}\right| \begin{array}{cc}1&2\\1&-1\\0&3\end{array}\right| = \\ =1 (-1) 1 + 2 1 0 + (-1) 1 3 - (-1 (-1) 0 + 1 1 3 + 2 1 1) = -1 -3 - 3- 2 = -9}\)

Paweł · Post autor: **Paweł** » 29 gru 2006, o 00:32

zgadza sie, ja liczyłem innym sposobem i dwa razy sie pomyliłem w dodawaniu No nic, zadanie znów na warsztat....