Układ równań liniowych

lina0591 · Post autor: **lina0591** » 25 mar 2011, o 19:12

Mam problem z rozwiązywaniem takich układów.
Prosiłabym o wytłumaczenie
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} 2x+y-z-t=0\\x+y-2z-t=2\\-x-y-z+t=-1 \end{array}}\)

alfgordon · Post autor: **alfgordon** » 25 mar 2011, o 19:15

do macierzy i sprowadź do postaci schodkowej

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 25 mar 2011, o 23:32

lina0591,

1. Stosujesz twierdzenie Kroneckera Capellego
(rząd macierzy głównej równy rzędowi macierzy rozszerzonej)
aby sprawdzić ilość rozwiązań układu
(Możesz albo zliczać ilość liniowo niezależnych wierszy/kolumn
albo sprowadzić macierz do postaci schodkowej)
2. Sprowadzasz macierz do postaci Cramera (macierz główna kwadratowa i nieosobliwa)
Wybierasz podmacierz kwadratową o niezerowym wyznaczniku (stopnia r)
Nadmiarowe niewiadome przenosisz do kolumny wyrazów wolnych
a nadmiarowe równania skreślasz
3. Rozwiązujesz układ w postaci Cramera
Możesz tutaj skorzystać z takich metod jak
Metoda wyznaczników Cramera
Metoda eliminacji Gaussa
Metoda równania macierzowego
Metoda rozkładu macierzy

Metod rozwiązywania układów równań postaci Cramera jest więcej
Wymieniłem tylko te najbardziej popularne

lina0591 · Post autor: **lina0591** » 27 mar 2011, o 17:14

Jeśli chodz i te równania to dla mnie czarna magia.
Cramera jeszcze zrobei ale zeby dojść do Cramera to trzeba jeszcze kilka innych reczy.

Ja zaczełam robić tak.
A=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccc}2&1&-1&-1\\1&1&-2&-1\\-1&-1&-1&1\end{array}\right]}\)

U=\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccccc}2&1&-1&-1&0\\1&1&-2&-1&2\\-1&-1&-1&1&-1\end{array}\right]}\)
r(A)=2<4 - ilość niewiadomych
r(U)=2

r(A)=r(U)<4
Układ jest nieoznaczony. Niesprzeczny ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Wyznacznik wyszedł -3.

Czy to jest dobrze?

Bo do końca nie jestem pewna jeśli chodzi o liczenie rzędu.