Wektory - podstawowe zasady

[MrUkAs]

To moj pierwszy post, zatem pragne sie przywitac,
Witam wszystkich lubiacych matematyke i wszystkich tych, co musza ją umiec. ;D

Jestem slaby z matmy. Pisze to na poczatku, zeby nie bylo, ze nic nie kminie, jesli bedziecie mi pomagac Dlatego prosze odpowiadac jasno i precyzyjnie

Do sedna


I problem. Wektory

1. zadanie
Dla jakich wartosci parametru k wektory

A= \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}2\\3\\-1\end{array}\right|}\)
B= \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}k\\-7\\1+k\end{array}\right|}\)

sa prostopadle?


2. zadanie
Znalezc wektor prostopadly do wektorow A..., B...
specjalnie nie pisze wektorow, bo chodzi mi tutaj o ogolne wyjasnienie, zeby moc zastosowac do wszystkich przykladow


3. zadanie
Czy wektory A=..., B=..., C=... leza na jednej plaszczyznie?
Tez chodzi mi o zasade, jak to sie robi


4. zadanie
Wektor ... przedstawic jako liniowa kombinacje wektorow: A, B, C


5. zadanie
sprawdzic liniowa zaleznosc wektorow: A, B, C, D


Gdyby ktos mial chwile czasu, i poswiecilby sie wyjasnic powyzsze problemy - bede bardzo wdzieczny. Na pewno ta wiedza przyda sie innym nowicjuszom.

[Lady Tilly]

Wektory są prostopadłe wtedy gdy ich iloczyn skalarny wyniesie 0 czyli
\(\displaystyle{ a_{x}b_{x}+a_{y}b_{y}+a_{z}b_{z}=0}\) czyli:
\(\displaystyle{ 2k-21-(1+k)=0}\)
a jeśli chodzi o liniową zależność wektorów to dwa wektory liniowo zależne są równoległe.