składowe równoległe i prostopadłe wektora.

[bigben]

Witam
Zadanie jest następujące,
Mamy dwa wektory:
\(\displaystyle{ \vec{a} =3i+4j}\)
\(\displaystyle{ \vec{b} =6i+16j.}\)
Rozłożyć wektor b na składową równoległą do wektora a oraz składową prostopadłą.

Nie mam pojęcia z której strony ugryźć to zadanie więc proszę o wskazówkę i będę próbował to rozwiązać.

[Crizz]

Wskazówka: długość składowej równoległej do wektora \(\displaystyle{ \vec{a}}\) wynosi \(\displaystyle{ |\vec{b}|\cos\alpha}\), gdzie \(\displaystyle{ \alpha}\) jest kątem między tymi wektorami. Zastanów się, jak można by tu skorzystać z własności iloczynu skalarnego.

(składowa ta będzie miała oczywiście ten sam kierunek, co \(\displaystyle{ \vec{a}}\), zatem będzie można skorzystać z warunku równoległości wektorów).