Przekształcenie \(\displaystyle{ \phi}\) ma w bazie \(\displaystyle{ A=\left\{ { v_{1},v_{2},v_{3}}\right\}}\) macierz
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\1&1&0\end{array}\right]}\)
Znaleźć macierz tego przekształcenia w bazie \(\displaystyle{ B=\left\{ {2v_{1},v_{2}+v_{3},-v_{1}+2v_{2}-v_{3}}\right\} =\left\{ {b_{1},b_{2},b_{3}}\right\}}\)
Czy to znaczy, że \(\displaystyle{ \phi (v_{1})=v_{1}+4v_{2}+v_{3}=c}\)
\(\displaystyle{ \phi (v_{2})=2v_{1}+5v_{2}+v_{3}=d}\)
\(\displaystyle{ \phi (v_{1})=3v_{1}+6v_{2}=e}\) ?
Jeśli tak, to czy rozwiązaniem będzie macierz powstała przez rozwiązanie układu równań:
\(\displaystyle{ c=fb_{1}+gb_{2}+hb_{3}}\)
\(\displaystyle{ d=ib_{1}+jb_{2}+kb_{3}}\)
\(\displaystyle{ e=lb_{1}+mb_{2}+nb_{3}}\) ?
Nie wiem, czy poprawnie rozumiem definicje. Jak należy rozwiązać to zadanie?