Czym różni się zastosowanie metody wzorów Cramera od wykorzystania twierdzenia Cronechera-Capellego? Chodzi mi o to, kiedy można stosować wzory, a kiedy trzeba liczyć rząd macierzy danej i uzupełniającej, dla jakich rodzajów macierzy?
Mógłby mi ktoś to w jasny sposób wyjaśnić?
Wzory Cramera a twierdzenie Cronechera-Capellego
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 25 sty 2011, o 13:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Pomógł: 1 raz
- miki999
- Użytkownik
- Posty: 8691
- Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1001 razy
Wzory Cramera a twierdzenie Cronechera-Capellego
Wzory Cramera służą do wyznaczenia rozwiązania. Tw. Kroneckera-Capellego służy jedynie do określenia ile tych rozwiązań jest.
Zatem jeżeli istnieje podejrzenie, że układ równań jest sprzeczny albo nieoznaczony, to wypada użyć tw. K-C. Czyli np. mamy układ 2 równań z 5 niewiadomymi (podejrzenie, że może istnieć \(\displaystyle{ \infty}\) rozwiązań) albo widać, że któryś wiersz jest kombinacją liniową pozostałych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y=7 \\ 4x+2y=8\end{cases}}\)
Oczywiście w tych wyznacznikach ze wzorów Cramera ujawni się nieoznaczoność lub sprzeczność układu poprzez wyzerowanie wyznacznika.
Pozdrawiam.
Zatem jeżeli istnieje podejrzenie, że układ równań jest sprzeczny albo nieoznaczony, to wypada użyć tw. K-C. Czyli np. mamy układ 2 równań z 5 niewiadomymi (podejrzenie, że może istnieć \(\displaystyle{ \infty}\) rozwiązań) albo widać, że któryś wiersz jest kombinacją liniową pozostałych:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2x+y=7 \\ 4x+2y=8\end{cases}}\)
Oczywiście w tych wyznacznikach ze wzorów Cramera ujawni się nieoznaczoność lub sprzeczność układu poprzez wyzerowanie wyznacznika.
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 25 sty 2011, o 13:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Pomógł: 1 raz
Wzory Cramera a twierdzenie Cronechera-Capellego
aha, czyli chcąc rozwiązać układ równań, w którym na oko widać, że będzie \(\displaystyle{ \infty}\) wiele rozwiązań, muszę użyć metody Kroneckera-Capellego?
lub również:
Jeżeli układ równań jest obszerny, tak, że policzenia wyznaczników macierzy z podstawionym wyrazem wolnym zajełoby wieczność, to wtedy lepiej skorzystać z drugiego twierdzenia?
lub również:
Jeżeli układ równań jest obszerny, tak, że policzenia wyznaczników macierzy z podstawionym wyrazem wolnym zajełoby wieczność, to wtedy lepiej skorzystać z drugiego twierdzenia?
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
Wzory Cramera a twierdzenie Cronechera-Capellego
Twierdzenie K-C rozstrzyga, ile rozwiązań ma układ. To napisał Ci miki. Teraz piszesz, że wiedząc, że jest ich nieskończenie wiele, chcesz do rozwiązania użyć twierdzenia K-C. Czy widziałaś w tym twierdzeniu jakiś algorytm na znalezienie rozwiązania? Bo ja nie.
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 25 sty 2011, o 13:34
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Trójmiasto
- Pomógł: 1 raz
Wzory Cramera a twierdzenie Cronechera-Capellego
masz rację, inaczej to zinterpretowałam, przy nieskończonej liczbie rozwiązań można podstawić, ale potemi tak oblicza się ze wzorów Cramera.
- Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6903
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Wzory Cramera a twierdzenie Cronechera-Capellego
Być może ludzie mylą twierdzenie Kroneckera-Capellegokristoffwp pisze:Twierdzenie K-C rozstrzyga, ile rozwiązań ma układ. To napisał Ci miki. Teraz piszesz, że wiedząc, że jest ich nieskończenie wiele, chcesz do rozwiązania użyć twierdzenia K-C. Czy widziałaś w tym twierdzeniu jakiś algorytm na znalezienie rozwiązania? Bo ja nie.
z eliminacją Gaussa-Jordana ponieważ gdy liczysz rzędy
za pomocą eliminacji Gaussa-Jordana to jako efekt uboczny
można dostać także rozwiązanie układu równań
- kristoffwp
- Użytkownik
- Posty: 688
- Rejestracja: 28 gru 2009, o 00:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bielsko - Biała
- Podziękował: 20 razy
- Pomógł: 88 razy
Wzory Cramera a twierdzenie Cronechera-Capellego
Dla mnie to męczenie układów równań jest stratą czasu. Ale masz rację, ludzie mylą te dwie rzeczy.