Równanie macierzy

[chan_rozwielikaty]

Czy ktoś mógłby sprawdzić moje rozwiązanie?:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y+4z-2u=0\\ 2x+3y-3z-u=0\\ 4x-y+5z+5u=0\end{cases}}\)

jest to układ jednorodny, poniewaz \(\displaystyle{ b_{1} = b_{2} = b_{3} =0}\), a zatem:
1) rzA=rzAu
2) posiada jedno lub nieskończenie wiele rozwiązań

rzA=2 (po przekształceniach macierzy A otrzmaną macierzą jest macierz 2x3)

A zatem:
rzA=rzAu=2 < 4, czyli macierz A posiada nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od 4-2=2 parametrów
MINOR BAZOWY macierzy A:
\(\displaystyle{ \left|1 -2\right|}\)
\(\displaystyle{ \left|2 3\right|}\) ( 2 i 3 )

niech z=t i u=w:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x-2y=2w-4t \\ 2x+3y=w+3t\end{cases}}\)

po rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{8w-6t}{7} \\ y=\frac{-3w+11t}{7} \\ z=t \\ u=w \end{cases}}\)
Nie mam pewności co do końcowego rozwiązania, proszę o pomoc!

[kristoffwp]

Na oko masz źle. Według mnie widać, że \(\displaystyle{ u=0}\). Powinni zabronić nauczania tego na studiach. Czemu to ma służyć?

[Psiaczek]

Na pewno dobrze przepisałaś treść? Gdy utworzysz wyznacznik z drugiej, trzeciej i czwartej kolumny macierzy współczynników to nie otrzymasz zera, jeśli ja dobrze liczę. Wydaje mi się że celem autora zadania było aby pierwsze równanie pomnożone przez dwa dodać drugie równanie dawało trzecie równanie, ale na razie tak nie jest

[chan_rozwielikaty]

zaraz sparwdzę-- 16 mar 2011, o 11:18 --niestety, sprawdziłam i równanie jest poprawnie spisane:/

[kristoffwp]

Na pewno dobrze przepisałaś treść? Gdy utworzysz wyznacznik z drugiej, trzeciej i czwartej kolumny macierzy współczynników to nie otrzymasz zera, jeśli ja dobrze liczę. Wydaje mi się że celem autora zadania było aby pierwsze równanie pomnożone przez dwa dodać drugie równanie dawało trzecie równanie, ale na razie tak nie jest

Z tego samego powodu napisałem, że \(\displaystyle{ u=0}\). Może warto po ludzku to policzyć?