Czy wyznacznik takiej macierzy może się zerować:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} a_1&a_2&...&a_n\\a_1^2&a_2^2&...&a_n^2\\...&...&...&...\\a_1^n&a_2^n&...&a_2^n\end{bmatrix}}\)
Jeśli wiemy, że: \(\displaystyle{ \{a_n\}}\) jest ciągiem dowolnych liczb rzeczywistych, różnych miedzy sobą i różnych od zera
Wyznacznik macierzy = 0?
-
szw1710
Wyznacznik macierzy = 0?
Pisałem przed chwila o wyznaczniku Vandermonde'a. Ale to nie ten wyznacznik, jednak bardzo podobny. W tym kierunku należy rozumować.
Już wiem - ten wyznacznik nie może to być zerem. Zrobimy z niego wyznacznik Vandermonde'a tak:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
1&1&1&\dots&1\\
0&a_1&a_2&\dots&a_n\\
0&a_1^2&a_2^2&\dots&a_n^2\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
0&a_1^n&a_2^n&\dots&a_n^n
\end{vmatrix}}\)
Ten wyznacznik jest równy wyjściowemu.
Już wiem - ten wyznacznik nie może to być zerem. Zrobimy z niego wyznacznik Vandermonde'a tak:
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
1&1&1&\dots&1\\
0&a_1&a_2&\dots&a_n\\
0&a_1^2&a_2^2&\dots&a_n^2\\
\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\
0&a_1^n&a_2^n&\dots&a_n^n
\end{vmatrix}}\)
Ten wyznacznik jest równy wyjściowemu.