macierze jako liczby

tomek.zkl · Post autor: **tomek.zkl** » 21 gru 2006, o 18:19

chciałbym się dowiedzieć czy niektóre macierze można traktować jako liczby, w sensie że przedstawiają ten sam obiekt
np:
macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}r&0\\0&r\end{array}\right]}\) byłaby liczbą r bo
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}r&0\\0&r\end{array}\right]*\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}ra&rb\\rc&rd\end{array}\right]}\) i \(\displaystyle{ r*\left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}ra&rb\\rc&rd\end{array}\right]}\)

jasny · Post autor: **jasny** » 21 gru 2006, o 19:33

Twój przykład pokazuje tylko mnożenie macierzy diagonalnej której elementy leżące na przekątnej są równe. To że po pomnożeniu macierzy przez liczbę otrzymujemy taki sam rezultat, to nie świadczy że ta liczba jest równa macierzy, co jest nielogiczne, bo macierz to macierz, a liczba to liczba.

tomek.zkl · Post autor: **tomek.zkl** » 23 gru 2006, o 13:30

No tak, przemyślałem problem i doszedłem do wniosku że chyba masz rację.
Gdyby liczby było moża przedstawić w postaci macierzowej to można by było przedstawiać je jako macierze macierzy macierzy...
np:
r
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}r&0\\0&r\end{array}\right]}\)
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{cc}r&0\\0&r\end{array}\right]&0\\0&\left[\begin{array}{cc}r&0\\0&r\end{array}\right]\end{array}\right]}\)
i tak w nieskończoność.
Liczby mogłyby być przedstawiane rekurencyjnie. Czyli symbol r oznaczający liczbę występowałby jako element macierzy którą jest on sam. Co jest nielogiczne.
Dzięki