Odwzorowania liniowe \(\displaystyle{ g:R ^{3} \rightarrow R ^{4}}\) zadane jest na bazie:
\(\displaystyle{ g(e _{1})=(1,-3,2,4), g(e _{2})=(5,-3,0,2),g(e _{3})=(-2,0,1,1)}\),
gdzie \(\displaystyle{ e _{1},e _{2},e _{3}}\) jest baza kanoniczna prz. \(\displaystyle{ (R ^{3},R,+ \cdot )}\).
a) zapisac wzorem odwzorowanie g.
b) wyznaczyc jadro oraz obraz odwzorowania g.
c) podac rzad odwzorowania g.
Jadro, obraz, rzad odwzorowania.
-
alfgordon
- Użytkownik
- Posty: 2176
- Rejestracja: 10 lis 2010, o 13:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 379 razy
Jadro, obraz, rzad odwzorowania.
Każde odwzorowanie liniowe wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ f(x_1 ,x_2 , x_3 ) = \\ (a_{11} x_{1} +a_{12} x_{2} +a_{13} x_{3} , \\ a_{21} x_{1} +a_{22} x_{2} +a_{23} x_{3} , \\ a_{31} x_{1} +a_{32} x_{2} +a_{33} x_{3} , \\ a_{41} x_{1} +a_{42} x_{2} +a_{43} x_{3})}\)
podstawiasz i wyliczasz \(\displaystyle{ a_{ij}}\)
b) mając wzór odwzorowania, aby znaleźć jądro rozwiązujesz:
\(\displaystyle{ f(x_1 ,x_2 , x_3 )=(0,0,0,0)}\)
c) rząd wyliczasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ rkf + imkerf=dimV ( R^{3})}\)
\(\displaystyle{ f(x_1 ,x_2 , x_3 ) = \\ (a_{11} x_{1} +a_{12} x_{2} +a_{13} x_{3} , \\ a_{21} x_{1} +a_{22} x_{2} +a_{23} x_{3} , \\ a_{31} x_{1} +a_{32} x_{2} +a_{33} x_{3} , \\ a_{41} x_{1} +a_{42} x_{2} +a_{43} x_{3})}\)
podstawiasz i wyliczasz \(\displaystyle{ a_{ij}}\)
b) mając wzór odwzorowania, aby znaleźć jądro rozwiązujesz:
\(\displaystyle{ f(x_1 ,x_2 , x_3 )=(0,0,0,0)}\)
c) rząd wyliczasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ rkf + imkerf=dimV ( R^{3})}\)