addytywnośc i jednorodność

[black_91]

zbadaj, czy następujące przekształcenia \(\displaystyle{ T:R^3 \rightarrow R^3}\) są addytywne i jednorodne. Jeśli są to napisz ich macierze (wyrażając je we współrzędnych):
a) \(\displaystyle{ T(X)=(A o X) \cdot B}\) ( o - oznacza iloczyn skalarny)
b) \(\displaystyle{ T(X)= AxX}\) ( x - oznacza iloczyn wektorowy)
gdzie A i B są dowolnymi wektorami w \(\displaystyle{ R^3}\)

robię w ten sposób:
jednorodność:
\(\displaystyle{ T(rX)=rT(X)}\)
addytywnośc:
\(\displaystyle{ T(X+Y) = T(X)+T(Y)}\)
a) \(\displaystyle{ T( x_{1}, x_{2},x_{3}) = (a_{1}x_{1} + a_{2}x_{2} + a_{3}x_{3}) \cdot (b_{1},b_{2},b_{3})}\) i co z tym dalej zrobić ?

[jackie]

mam ten sam problem.. chcialam to zrobic tak jak podales przyklady jednorodnosci i addytywnosci.. ale nawet nie wiem jak to nalozyc na macierz..

[Tomek_Z]

No to np. addytywność w a)

\(\displaystyle{ T(X+Y) = (A \circ (X+Y) ) \cdot B = (A \circ X + A \circ Y) \cdot B = (A \circ X) \cdot B + (A \circ Y) \cdot B = T(X) + T(Y)}\)