Macierz odwrotna

[Moniczka91]

obliczyć macierz odwrotną do macierzy:

\(\displaystyle{ A = \begin{bmatrix} 4&1&1\\-1&2&-1\end{bmatrix} \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&2\\0&1\\1&0\end{array}\right]}\)

Z tego co obliczyłam wychodzi mi macierz kwadratowa \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5&9\\-2&0\end{bmatrix}}\) \(\displaystyle{ det(A) = 18}\)

\(\displaystyle{ A ^{-1} = \frac{1}{det(A)} \cdot D^t}\)

\(\displaystyle{ A ^{-1} = \frac{1}{18} \cdot \begin{bmatrix} 5&-2\\9&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{5}{18} &- \frac{2}{18} \\ \frac{9}{18} &0\end{bmatrix}}\)

Czy wszystkie obliczenia są poprawne ?

[miodzio1988]

Mnozenie ok. WYnik pomnoz przez macierz otrzymaną z mnozenia. Co wychodzi?

[Moniczka91]

Nie za bardzo rozumiem Twoją wskazówkę. Postępowałam tak jak w schemacie. Macierz otrzymaną z mnożenia transponowałam i pomnożyłam przez \(\displaystyle{ \frac{1}{det(A)}}\)

[miodzio1988]

rozumiem. Ale moja wskazowka się tyczy tylko tego, zebyś potrafiła sama sprawdzic czy jest ok

[Moniczka91]

Jeśli chodzi Ci o to, abym pomnożyła macierz odwrotną przez macierz otrzymaną z mnożenia to, wychodzi mi brzydka macierz 2x2 z ułamkami

[miodzio1988]

To oznacza, że źle policzyłaś coś. Bo powinna Ci wyjść macierz jednostkowa

[Moniczka91]

Co Ty do mnie gadasz Proszę powiedz mi co i jak, bo ten przykład w takim razie wykracza tak daleko za moje matematyczne pojęcie, że pomimo szczerych chęci sobie z nim nie poradzę

[miodzio1988]

\(\displaystyle{ A ^{-1} = \frac{1}{18} \cdot \begin{bmatrix} 5&-2\\9&0\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \frac{5}{18} &- \frac{2}{18} \\ \frac{9}{18} &0\end{bmatrix}}\)

Tu jest do bani. Macierz dopełnień masz mieć

[Moniczka91]

Masz racje, ominełam zrobienie macierzy dopiełnień, bo nie wiedziałam, jak zrobić to na przykładzie 2x2 (3x3 trzaskam, aż miło ).

\(\displaystyle{ D = \begin{bmatrix} 0&-2\\-9&5\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ A ^{-1} = \frac{1}{18} \cdot \begin{bmatrix} 0&-9\\2&5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0& -\frac{9}{18} \\ \frac{2}{18} & \frac{5}{18} \end{bmatrix}}\)

Teraz ok ?

[miodzio1988]

WYnik
pomnoz przez macierz otrzymaną z mnozenia. Co wychodzi?

[Moniczka91]

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 5&9\\-2&0\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ D = \begin{bmatrix} 0&2\\-9&5\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ D ^{t} = \begin{bmatrix} 0&-9\\2&5\end{bmatrix}}\)

\(\displaystyle{ A ^{-1} = \frac{1}{18} \cdot \begin{bmatrix} 0&-9\\2&5\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0& -\frac{9}{18} \\ \frac{2}{18} & \frac{5}{18} \end{bmatrix}}\)

Obliczałam wszystko i sprawdziłam na kalkulatorze internetowym, wyniki mam takie same, jednak mnożąc macierz odwrotną przez macierz otrzymaną z mnożenia wychodzi mi \(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix}}\) Co to oznacza Panie Miodek

[miodzio1988]

To oznacza, że wszystko zrobiłaś dobrze ;] Tak weryfikujesz swoje obliczenia