układ równań

mar_mar · Post autor: **mar_mar** » 1 mar 2011, o 15:19

witam, bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu równania:
\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1} -3x _{2}+3x _{3} =5 \\ 2x _{1}+4x _{2}+2x _{3}=6 \\ x _{1}-13x _{2}+7x _{3} =9\end{cases}}\)

wyznacznik macierzy wychodzi mi 0 i nie wiem co dalej z tym zrobić trzeba, a wiem że dalej to trzeba liczyć

kasia_torun · Post autor: **kasia_torun** » 1 mar 2011, o 16:09

Podobny temat już był, musisz policzy pozostałe wyznaczniku układu:
7552.htm

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 1 mar 2011, o 16:46

Możesz także użyć klasycznej metody podstawiania (wtedy żadnych wyznaczników liczyć nie trzeba).

junk3r · Post autor: **junk3r** » 1 mar 2011, o 17:18

masz 3 niewiadome, 3 równania, możesz rozwiązać to metodą klasyczną, ale zważając że napisałeś w dziale Algebra, spróbuj metodą Cramera.

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 1 mar 2011, o 18:46

junk3r, metoda Cramera tu nie działa, gdyż wyznacznik macierzy głównej jest równy zeru (jak to już mar_mar na początku zauważyła).

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 11 mar 2011, o 01:33

lukasz1804 metoda Cramera tutaj działa tylko trzeba inaczej do niej podejść
Skoro wyznacznik macierzy głównej układu jest równy zero
(zakładam że się nie pomyliliście w obliczeniach) to układ ten nie jest układem
Cramera i trzeba go do układu Cramera sprowadzić
Liczymy rzędy macierzy głównej i rozszerzonej i jeżeli są równe to
wybieramy podmacierz kwadratową o niezerowym wyznaczniku
Nadmiarowe niewiadome przenosimy do wektora wyrazów wolnych
i traktujemy jako swobodne parametry a nadmiarowe równania skreślamy

Rząd macierzy można policzyć albo zliczając ilość liniowo niezależnych wierszy(kolumn)
albo sprowadzając macierz do postaci schodkowej