Oblicz wyznacznik macierzy
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&2&3&4\\2&-3&2&1\\0&2&0&3\\3&0&3&1\end{bmatrix}}\)
Chodzi mi o sam wynik zebym wiedzial jaki jest + prosba o odsylacz do wyjasnienia rozwiniecia Laplace'a, bo chyba o to tu chodzi w tym..pozdrawiam
Oblicz wyznacznik macierzy
-
cosinus90
- Użytkownik
- Posty: 5030
- Rejestracja: 18 cze 2010, o 18:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 777 razy
Oblicz wyznacznik macierzy
Co do odsyłacza to może być i chociażby, wiem że wikipedia nie nastraja optymistycznie ale akurat to mają całkiem porządnym językiem napisane.
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
Oblicz wyznacznik macierzy
\(\displaystyle{ \det{A}=-58}\)
Rozwinięcie Laplace też nie nastraja optymistycznie (złożoność \(\displaystyle{ n!}\))
Są też wydajniejsze metody liczenia wyznacznika takie jak
eliminacja Gaussa czy rozkłady macierzy (złożoność \(\displaystyle{ n^3}\))
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&2&3&4\\2&-3&2&1\\0&2&0&3\\3&0&3&1\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 1&2&3&4\\2&-3&2&1\\0&2&0&3\\3&0&3&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1\\2\\3\\4\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 3&0&3&1\\2&-3&2&1\\0&2&0&3\\1&2&3&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4\\2\\3\\1\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 3&0&3&1\\\frac{2}{3}&-3&2&1\\0&2&0&3\\\frac{1}{3}&2&3&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4\\2\\3\\1\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 3&0&3&1\\\frac{2}{3}&-3&0&\frac{1}{3}\\0&2&0&3\\\frac{1}{3}&2&2&\frac{11}{3}\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4\\2\\3\\1\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 3&0&3&1\\\frac{2}{3}&-3&0&\frac{1}{3}\\0&-\frac{2}{3}&0&\frac{29}{9}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}&2&\frac{35}{9}\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4\\2\\3\\1\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 3&0&3&1\\\frac{2}{3}&-3&0&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}&2&\frac{35}{9}\\0&-\frac{2}{3}&0&\frac{29}{9}\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4\\2\\1\\3\end{bmatrix}\\}\)
Powyższa macierz jest już rozłożona na iloczyn LU
więc wystarczy obliczyć iloczyn elementów na głównej przekątnej
Ilość przestawień wierszy jest parzysta więc nie wpływa na znak wyznacznika
Rozwinięcie Laplace też nie nastraja optymistycznie (złożoność \(\displaystyle{ n!}\))
Są też wydajniejsze metody liczenia wyznacznika takie jak
eliminacja Gaussa czy rozkłady macierzy (złożoność \(\displaystyle{ n^3}\))
\(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 1&2&3&4\\2&-3&2&1\\0&2&0&3\\3&0&3&1\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 1&2&3&4\\2&-3&2&1\\0&2&0&3\\3&0&3&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1\\2\\3\\4\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 3&0&3&1\\2&-3&2&1\\0&2&0&3\\1&2&3&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4\\2\\3\\1\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 3&0&3&1\\\frac{2}{3}&-3&2&1\\0&2&0&3\\\frac{1}{3}&2&3&4\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4\\2\\3\\1\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 3&0&3&1\\\frac{2}{3}&-3&0&\frac{1}{3}\\0&2&0&3\\\frac{1}{3}&2&2&\frac{11}{3}\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4\\2\\3\\1\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 3&0&3&1\\\frac{2}{3}&-3&0&\frac{1}{3}\\0&-\frac{2}{3}&0&\frac{29}{9}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}&2&\frac{35}{9}\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4\\2\\3\\1\end{bmatrix}\\
\begin{bmatrix} 3&0&3&1\\\frac{2}{3}&-3&0&\frac{1}{3}\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}&2&\frac{35}{9}\\0&-\frac{2}{3}&0&\frac{29}{9}\end{bmatrix}\begin{bmatrix} 4\\2\\1\\3\end{bmatrix}\\}\)
Powyższa macierz jest już rozłożona na iloczyn LU
więc wystarczy obliczyć iloczyn elementów na głównej przekątnej
Ilość przestawień wierszy jest parzysta więc nie wpływa na znak wyznacznika